②初等矩阵皆可逆 Pli,j=p(i,j) p(i(c))=pli(n) p(i,j(q(4)=p(i,j(-9(1)) 对一个Xn的一矩阵4(4)作一次初等行变换 就相当于在A(4)在的左边乘上相应的sxS的初等矩 阵;对A()作一次初等列变换就相当于在A(4)的右 边乘上相应的n×n的初等矩阵
② 初等矩阵皆可逆. 1 p i j p i j ( , ) ( , ) − = 1 1 ( ( )) ( ( )) c p i c p i − = 1 p i j p i j ( , ( ( ))) ( , ( ( ))) − = − ③ 对一个 s n 的 ―矩阵 A( ) 作一次初等行变换 就相当于在 A( ) 在的左边乘上相应的 s s 的初等矩 阵；对 A( ) 作一次初等列变换就相当于在 A( ) 的右 边乘上相应的 n n 的初等矩阵
、等价入一矩阵 定义:几一矩阵A(4)若能经过一系列初等变换化 为λ一矩阵B(λ),则称A()与B()等价 性质: 1)λ一矩阵的等价关系具有: 反身性:A()与自身等价 对称性:A()与B()等价→B(礼)与A()等价 传递性:A()与B()等价,B(x)与C(孔)等价 →A()与C()等价
为 －矩阵 B( ) ，则称 A( ) 与 B( ) 等价. ―矩阵 A( ) 若能经过一系列初等变换化 1) ―矩阵的等价关系具有: 反身性: A( ) 与自身等价. 对称性: A( ) 与 B( ) 等价 B( ) 与 A( ) 等价. 传递性: A( ) 与 B( ) 等价, B( ) 与 C( ) 等价 A( ) 与C( ) 等价. 三、等价λ－矩阵 定义： 性质：