工程|数|学 三、向量在轴上的投影 定义4)已知空间中的一点A及一轴,过A 作垂直于轴的平面a,交轴u于A", 则称A为A在轴上的投影 如图: C 第三章
第三章 工 程 数 学 定义4 三、向量在轴上的投影 已知空间中的一点 A 及一轴 u， 过 A 作垂直于轴 u 的平面 , 交轴 u 于A' ， 则称A' 为 A 在轴 u 上的投影. A u A' • • 如图：
工程|数|学 定义4)设向量AB的起点A及终点B在轴n上 的投影分别为A,B,则有向线段AB称 为向量AB在轴上的投影,记为 Pru ab,而向量AB称为向量AB在轴 L上的投影向量 如图:
第三章 工 程 数 学 定义4 设向量 AB 的起点 A 及终点 B 在轴 u 上 的投影分别为A', B', 则有向线段 A'B' 称 为向量 AB 在轴 u 上的投影，记为 Prju AB, 而向量 A'B' 称为向量 AB 在轴 u 上的投影向量. A A' u • • B B' • • e 如图:
工程|数|学 注意: Pru ab是一数量,若与u同向的 单位向量为e,则 AB=(PrjuaB)e 第三章
第三章 工 程 数 学 注意：Prju AB 是一数量，若与 u 同向的 单位向量为e , 则 A'B' =( PrjuAB ) e
工程|数|学 设p为向量AB与轴的夹角(0≤p≤m), 则由上图可看出 定理3 向量AB在轴〃上的投影等于该向量的 模乘以轴与该向量夹角的余弦,即 Prj1AB=‖ AB cOs 第三章
第三章 工 程 数 学 定理3. 设 为向量 AB 与轴 u 的夹角 (0≤ ≤), 则由上图可看出 向量 AB 在轴 u 上的投影等于该向量的 模乘以轴 u 与该向量夹角的余弦，即 Prju AB = || AB ||cos
工程|数|学 由定理2立即可知:若x为实数,则 Pru (ab)=n Pru ab 关于向量在轴u上的投影,还可以证明 第三章
第三章 工 程 数 学 由定理2立即可知：若 为实数，则 Prju ( AB ) = Prju AB 关于向量在轴 u 上的投影，还可以证明