工程|数|学 例1已知平行六面体三边的向量分别为a,B, yA,B,C,D,E,F为各边中点,求证向 量AB,CD,EF能构成三角形 第三章
第三章 工 程 数 学 例1 已知平行六面体三边的向量分别为, , , A, B, C, D, E, F为各边中点，求证向 量 AB, CD, EF 能构成三角形
工程|数|学 证:由右图可看出 E AB=--a t CD 8 +=a B EF 6+ 于是AB+CD+EF=0 即AB,CD,EF能构成三角形 第三章
第三章 工 程 数 学 证：由右图可看出 α β 2 1 2 1 AB = − + γ α 2 1 2 1 CD = − + β γ 2 1 2 1 EF = − + 于是 AB+CD + EF = 0 B A F E D C 即 AB, CD, EF 能构成三角形
工程|数|学 例2.已知四边形ABCD中,AB=a2 CD=5a+6-8y对角线AC,BD的 中点分别为E,F,试用a,B,y表示 向量EF 第三章
第三章 工 程 数 学 例2. 已知四边形 ABCD 中，AB=−2, CD=5+6 −8. 对角线 AC, BD 的 中点分别为 E, F, 试用 , , 表示 向量 EF
工程|数|学 D 解:如图,设AD的中点 为H,由于E,F分别 为AC,BD中点,有 B HF==AB. EH=-CD 2 而EF=EH+FF=(AB+CD) 第三章
第三章 工 程 数 学 解：如图， , 2 1 HF = AB EH CD 2 1 = 而 EF = EH + HF A B D C H E F ( ) 2 1 = AB + CD 为H, 由于E, F分别 为AC, BD中点，有 设AD的中点
工程|数|学 又AB=a-2y,CD=5+66-8 故HF=(AB+CD) (a-27+fa+66-8) =+3-8 第三章
第三章 工 程 数 学 故 ( ) 2 1 HF = AB+ CD ( 2 5 6 8 ) 2 1 = α − γ + α + β − γ = 3α + 3β − 5γ 又 AB =α − 2γ , CD = 5α + 6β − 8γ