工程|数|学 利用向量的数乘,显然有 定理1 向量a与非零向量B平行的充要条件 是存在非零实数λ,使 c=46 向量的加法及数与向量的乘法这两种运 算称为向量的线性运算 第三章
第三章 工 程 数 学 定理1. 向量的加法及数与向量的乘法这两种运 算称为向量的线性运算. 利用向量的数乘，显然有 向量 与非零向量 平行的充要条件 是存在非零实数 , 使 =
定理2 向量的线性运算满足下面的运算法则: )a+B-B+a (加法交换律) 2)(a)y=a+(B+y);(加法结合律) 3)0+a=a 4)a+(-a)=0; 5)1-a=a, 6)(2a)=(4122)a;(数乘结合律) 7)(λ+)a=λa+λ2a;(第一分配律) 8)l(a+B)=a+AB,(第二分配律) 其中a,βB,y表示空间中任意向量,A1,A2 表示任意实数
向量的线性运算满足下面的运算法则： 1) +=+ ; (加法交换律) 2) (+)+ = + ( + ); (加法结合律) 3) 0+=; 4) +(−)=0; 5) 1 =; 6) 1 (2)=(1 2 ) ; (数乘结合律) 7) (1+2 )=1+ 2 ; (第一分配律) 8) ( + )=+; (第二分配律) 其中 , , 表示空间中任意向量, 1 , 2 表示任意实数. 定理2
工程|数|学 以上8条法则可直接由定义得出.例如由下图 a a 可得出1)c+B=+a 第三章
第三章 工 程 数 学 以上8条法则可直接由定义得出. 例如由下图 可得出1) +=+
工程|数|学 由下图 可得出2)(a+)y=a+(G+y) 第三章
第三章 工 程 数 学 由下图 可得出2) (+)+ = + ( + );
工程|数|学 3.向量的减法 根据向量的加法,定义两向量的减法为: a-P-=a+(B) 显然,若y=a-B,则y+B=a 即减法是加法的逆运算 第三章
第三章 工 程 数 学 根据向量的加法，定义两向量 的减法为： −=+(− ) 显然， 若 = −, 则 + = 即减法是加法的逆运算. − 3. 向量的减法