2.三阶行列式 01X1+412X2+a13X3=b, 类似地，为讨论三元线性方程组，x,+4X2+a3x,=b, 031X1+4322+4333=b, 引进记号 3 D=021 L2223 L11L22L33+L12L23L31+L13L21L32 31 23 -L13022L31-L12L21L33-L11023032 称之为三阶行列式 其中，数4(i=1,2,3;j=1,2,3)称为元素 i为行标，广为列标
2. 三阶行列式 类似地，为讨论三元线性方程组 + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 引进记号 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = = 13 22 31 12 21 33 11 23 32 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − + + 称之为三阶行列式 其中 ，数 a (i = 1,2,3; j = 1,2,3) ij 称为元素 i 为行标， j 为列标
注：（①）三阶行列式算出来也是一个数。 (2)记忆方法：对角线法则 例： 2 0 1 1-4 -1 -1 8 3 =2×(-4)×3+0×(-1)×(-1)+1×1×8 -1×(-4×(-1)-0×1×3-2×(-1)×8 =-24+8-4+16=-4
注： (1) 三阶行列式算出来也是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 例： 1 8 3 1 4 1 2 0 1 − − − 24 8 4 16 4 1 ( 4) ( 1) 0 1 3 2 ( 1) 8 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 = − + − + = − − − − − − − = − + − − +
对于三元线性方程组，若其系数行列式 L12 L13 可以验证，方程组有唯一解， D=021 L22 L23 ≠0 D D L31 L32 3 X1= D D X3= D 13 其中，D= L22 L23 b L32 L33 b 13 L12 b D, L21 b, L23 D3= 022 L31 b 33 a31 L32 b
对于三元线性方程组，若其系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0 可以验证，方程组有唯一解， D D x 1 1 = D D x 2 2 = D D x 3 3 = 其中， 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a D = 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a D = 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b D =
第二节n阶行列式 1、排列与逆序 定义1：由自然数1,2，.，n组成的一个有序数组 称为一个n元排列。 例如：1,2,3,4,5 5,1,2,3,4都是数1,2,3,4,5的一个排列。 5,3,2,1,4 考虑：个数的不同排列有n!个。 自然排列：按数的大小次序，由小到大排列。 考虑：元排列中，自然排列只有一种 除此之外，任一元排列都一定出现较大数码 排在较小数码之前的情况
第二节n阶行列式 定义1： 由自然数1，2，······，n 组成的一个有序数组 称为一个n 元排列。 例如： 1，2，3，4，5 5，1，2，3，4 5，3，2，1，4 都是数1，2，3，4，5的一个排列。 考虑：n个数的不同排列有 n ! 个。 自然排列： 按数的大小次序，由小到大排列。 考虑：n元排列中，自然排列只有一种 除此之外，任一n元排列都一定出现较大数码 排在较小数码之前的情况。 1、排列与逆序
定义2：在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的 数前面，就称这两个数构成一个逆序。 一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的 逆序数 通常记为x(i,2,.,in) 奇排列：逆序数为奇数的排列。 偶排列：逆序数为偶数的排列
定义2： 在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的 数前面，就称这两个数构成一个逆序。 一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的 奇排列： 逆序数为奇数的排列。 偶排列： 逆序数为偶数的排列。 ( , , , ) 1 2 n 逆序数 通常记为 i i i