求解线性方程组 当方程的个数与未知数的个数不相同时, 般用初等行变换求方程的解 当方程的个数与未知数的个数相同时,求线 性方程组的解,一般都有两种方法:初等行变换 法和克莱姆法则 例1.求下面非齐次线性方程组的通解 XI +2x2+3x2-x=1 3x,+2xn+x2-x,=1 2x1+3x2+x2+ 2x,+2x+2 5x,+5x+2x,=2
当方程的个数与未知数的个数不相同时，一 般用初等行变换求方程的解． 当方程的个数与未知数的个数相同时，求线 性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换 法和克莱姆法则． 三、求解线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 2 3 1 3 2 1 (1) 2 3 1 2 2 2 1 1 5 5 2 2 . x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = + + − = + + + = + + − = + + = 例 求下面非齐次线性方程组的通解
解:对方程组的增广矩阵B进行行的初等 变换,使其成为行最简矩阵 23-1 123-11 321-113310-4-82-2 B=2311 0-1-53 2n0-2-41 55202 0-5-135-3 123 10-100 25000007+4501-120 0-1-53-1 006-51 =500651+100000 0012-102分00000
2 1 3 1 4 1 5 1 2 4 4 3 5 3 3 2 2 5 2 2 5 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 3 2 1 1 1 0 4 8 2 2 2 3 1 1 1 0 1 5 3 1 2 2 2 1 1 0 2 4 1 1 5 5 2 0 2 0 5 13 5 3 1 2 3 1 1 0 0 0 0 0 0 1 5 3 1 0 0 6 5 1 0 0 12 10 r r r r r r r r r r r r r r − − − − − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − − − − − − − B B 解 对方程组的增广矩阵 进行行的初等 变换，使其成为行最简矩 ： 阵。 ～ ～ 5 4 1 3 1 4 3 4 2 3 4 4 2 2 1 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 0 6 5 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 r r r r r r r r r r r r − + + + − − − − ～