《信号与系统》GA课件 通信与信息工程系 第5章(2) 2004.03.28
第5章(2) 《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 2004.03.28
§5.4离散系统的零状态响应 单位样值响应h() 0 1.定义参见图5.5-1 LTI 2.系统单位样值响应的求解 图5.5-1 设N阶系统为D(E)y/(n)=N(E)f(m) i.e. y(n) N(E) f(n) D(E) 则h(n) N(E)6(1 D(E)
§5.4离散系统的零状态响应 1.定义参见图5.5-1 2.系统单位样值响应的求解 设N阶系统为 D(E)y (n) N(E) f (n) f = ( ) ( ) ( ) . . ( ) f n D E N E i e y f n = 一.单位样值响应 h(n)( ) ( ) ( ) ( ) n D E N E 则 h n = LTI f (n) y (n) f “0” 图5.5-1 y (n) f f ((nn) ) h(n)
h(n) N()8(m) D(E) b,EM+…+bE+bE H(E) N(E D(E) E+aN-E+.+aE+a H(E) 将E 进行部分分式展开 H(E E E-2 其中λ是D(E)的特征单根,A是部分分式展开的系数。 EA 于是H=E-4 (m)设h(m EA 6(n) E-M 则有h1(n+1)-~1h1(n)=A16(m)
( ) ( ) ( ) ( ) n D E N E h n = 将 进行部分分式展开 E H(E) = − = N i i i E A E E 1 H( ) 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) E a E a E a b E b E b E D E N E H E N N N M M + + + + + + + = = − − 其中λi是D(E)的特征单根，Ai是部分分式展开的系数。 = − = N i i i E EA 1 h(n) (n) 于是 (n) E - EA h (n) 1 1 1 设 = 则有h1 (n+1)-λ1h1 (n)=A1δ(n)
则有h1(n+1)-1h1(m)=A16(n+1) 用迭代法解差分方程,注意到n<0,hn)=0;n≠1,6(n+1)=0 H(E)部分分式展开为其它形式时 h1(1)=A1A1 H(E) h(n) h1(2)=A1212 E"→(n+m) AE 可得h(n)=A1λ1U(m) E-as anU(n E E (E-4)2 naU(n n(n-1(n-2)…mn-k+2)U( (E-x)(k-1) nU(n-1) E-2
则有h1 (n+1)-λ1h1 (n)=A1δ(n+1) 用迭代法解差分方程，注意到n<0，h(n)=0；n≠-1,δ(n+1)=0 h1 (0)=A1 ; h1 (1)=A1λ1 h1 (2)=A1λ1 2 可得h1 (n)=A1λ1 nU(n) H(E)部分分式展开为其它形式时 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 − − − − + − − U n E n U n E E A U n E AE E n m n n n m H(E) h(n) ( 1)( 2) ( 2) ( ) ( 1)! 1 ( ) 1 n n n n k U n E k E n k k − + − − − + − −
求单位样值响应的步骤: (1)求得系统的传输算子H(E); 2)将H(E除以E得到H(EE (3)将H(EE展成部分分式的形式。 (4)将展开的分式乘以E,得到H(E)的展 开式 5)根据展开式求出系统的单位样值响应
求单位样值响应的步骤： (1)求得系统的传输算子H(E)； (2)将H(E)除以E得到H(E)/E； (3)将H(E)/E展成部分分式的形式。 (4) 将展开的分式乘以E，得到H(E)的展 开式 (5)根据展开式求出系统的单位样值响应