《信号与系统》CAI课件 第四章(2) 通信与信息工程系 2004.0328
《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 2004.03.28 第四章(2)
§4.5复频域分析 复频域分析就是,在复频域中,已知输入信号和系统,如何 求解系统的输出响应问题 微分方程的变换解 LTI系统均可由微分方程来描述这,拉普拉斯变换可以将微分 方程变换成S域(复频域)中的代数方程,便于运算求解。 利用拉普拉斯变换的时域微分定理 f()F(s)-f(0)f(0)<sF(s)-f0.)-f(0.) S2F(s)-s(0)-f(0) 我们采用0系统求解,简便起见,只要知道起始状 态,就可以求解出响应
§4.5 复频域分析 一、微分方程的变换解 复频域分析就是，在复频域中，已知输入信号和系统，如何 求解系统的输出响应问题。 LTI系统均可由微分方程来描述这，拉普拉斯变换可以将微分 方程变换成S域(复频域)中的代数方程，便于运算求解。 ( ) ( ) (0 ) ' − − f t sF s f ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) ( ) 0 (0 ) 2 '' − − − − = − − − − s F s sf f f t s sF s f f 我们采用0-系统求解，简便起见，只要知道起始状 态，就可以求解出响应。 利用拉普拉斯变换的时域微分定理
例描述LT/系统的微分方程为y"+5y+6y=2已知 y(0)=1,y(0)=-1,激励f(t)=5CosU(1)求全响应y(t 解:对方程进行拉普拉斯变换 [s2Y(s)-sv(0)-y(0)+5[sY(s)-y(0)+6(s)=2F(s) 整理得 Y(s)s2+5s+6-v(0)+y(0)+5y(0)=2F(s) Y(s)=O)+y(0)+5y0 2 f(S +5s+6 s2+5s+6 零输入响应 零状态响应
(0 ) 1 (0 ) 1, ( ) 5 ( ) ( ). 5 6 2 y y f t Cost U t y t LTI y y y f ， 激励 求全响应 例描述 系统的微分方程为 已知 = = − = + + = − − 解：对方程进行拉普拉斯变换 [ ( ) (0 ) (0 )] 5[sY(s) - y(0 )] 6 ( ) 2 ( ) - 2 ' s Y s − sy − y + + Y s = F s − − F(s) s 5s 6 2 s 5s 6 sy(0 ) y (0 ) 5y(0 ) Y(s) ( )[ 5 6] [ (0 ) (0 ) 5 (0 )] 2 ( ) 2 2 - - ' - 2 ' + + + + + + + = Y s s + s + − sy − + y − + y − = F s 整理得： 零输入响应 零状态响应
将F(s)= costU(t)5s +/12(0)=1y(0)=1代入方程 s+4 2 5s Y(S) s2+5s+6s2+5s+6s2+1 s+4 10 Y(S) (S+2)(s+3)(s+2)S+3)s+j)(S-j) Y(s)=(+ s+2s+3s+2s+2s+ y()={[(2e2-e3)+[-4e cos(t-10(t)
将 , y(0 ) 1, y (0 ) - 1代入方程 s 1 5s F(s) L[5costU(t)] - ' 2 - = = + = = (s 2)(s 3)(s )( ) 10s (s 2)( 3) s 4 Y(s) s + + + j s − j + + + + = s 1 5s s 5s 6 2 s 5s 6 s 4 Y(s) 2 2 2 + • + + + + + + = )]} ( ) 4 ( ) {[(2 ) [ 4 3 2 cos( 2 1 2 1 2 3 2 4 ) 3 1 2 2 ( ) ( 2 3 2 3 4 4 y t e e e e t U t s j e s j e s s s s Y s t t t t j j = − + − + + − − + + + + + + − + + − + + = − − − − −
二、S域模型分析法 若系统以电路的形式给出,那么复频域分析就等效于复频域 电路分析的问题。可分为三个步骤: v列方程(可以从两方面入手) 列时微分方程,用微积分性质求拉氏变换; 直接按电路的模型建立代数方程。 v求解城方程。 F(s)→f(1),得到时解答
列s域方程（可以从两方面入手） • 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； • 直接按电路的s域模型建立代数方程。 求解s域方程。 F(s) → f (t) ，得到时域解答。 二、S域模型分析法 若系统以电路的形式给出，那么复频域分析就等效于复频域 电路分析的问题。可分为三个步骤：