第8章系统的状态变量分析 §81状态方程 输入一输出法(端口法) 研究单输入-单输出系统 着眼于系统的外部特性; 基本模型为系统函数,着重运用频率响应特性的 概念。 状态变量分析法 °产生于20世纪50至60年代 卡尔曼( REKalman)引入 利用状态变量描述系统的内部特性; 运用于多输入-多输出系统 用n个状态变量的一阶微分(或差分)方程组来 描述系统
一．输入－输出法（端口法） •研究单输入－单输出系统； •着眼于系统的外部特性； •基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的 概念。 •产生于20世纪50至60年代； •卡尔曼(R.E.Kalman)引入； •利用状态变量描述系统的内部特性； •运用于多输入－多输出系统； •用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来 描述系统 。 二．状态变量分析法 第8章 系统的状态变量分析 §8.1状态方程
状态变量分析法优点 (1)提供了系统的内部特性以供研究; (2)-阶微分(或差分)方程组便于计算机进行 数值计算; (3)便于分析多输入-多输出系统; (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统; (5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念
三．状态变量分析法优点 (1)提供了系统的内部特性以供研究； (2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行 数值计算； (3)便于分析多输入－多输出系统； (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统； (5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念
例8-1 elt c=v 输入:e(t)输出:vc(t) 微分方程(输入-输出描述法): :()+2()+12()=a20 dt dt 其中 R 2 LC
例8-1 e(t) R L C + − v (t) C 微分方程（输入－输出描述法）： e(t) v (t) 输入： 输出： C ( ) v (t) v (t) e(t) t v t t C C C 2 0 2 2 0 2 d d 2 d d + + = L LC R 1 2 = 0 = 其中
以c(i1(为变量列方程 R1(t)+Li1()+v()=e( vc(=tl i(edt d 写为 dt d R )-v()+,e() dt L L L )=i1() dt
以vC (t),i L (t)为变量列方程： ( ) i (t) v (t) e(t) t RiL t + L L + C = d d ( ) ( ) − = t C L i t t C v t d 1 ( ) i (t) C v t t C L 1 d d = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = − − + i t C v t t e t L v t L i t L R i t t C L L L C 1 d d 1 1 d d 写为
写为矩阵形式: d R dt ( +L ( d C dt 只要知道iL(t)2v(t)的初始状态及输入e()即可完全确 定电路的全部行为。 输出方程 r()={0 21(t) 此方法称为状态变量或状态空间分析法; i(t),vc(t)为状态变量
( ) ( ) ( ) ( ) L e(t) v t i t C L L R v t t i t t C L C L + − − = 0 1 0 1 1 d d d d 写为矩阵形式： 只要知道 的初始状态及输入 即可完全确 定电路的全部行为。 i (t), v (t) L C e(t) 输出方程 = ( ) ( ) ( ) 0 1 v t i t r t C L 此方法称为状态变量或状态空间分析法； i L (t), vC (t) 为状态变量