第六章高散系统的/域分析 §6.1Z变换 、Z变换的定义 单边变换X(2)=∑x(n)zn n=0 双边变换X(z ∑ x(n)3 n:
一、Z变换的定义 = − = − = = － 双 边 变 换 单 边 变 换 n n n n z X z x n z z X z x n z ( ) ( ) ( ) ( ) 0 第六章 离散系统的Z域分析 §6.1 Z变换
对z变换式的理解 X(z)= ∑ x(n)z =-00 (-2)乙2+x(-1) x( 2 z的正幂 +x(0)z0+x(1)z+x(2)z-2+…x(n)zm+ z的负幂 X(z)是z的幂级数 级数的系数是x(n) 幂-n中的指出x()的位置
=− − = n n X(z) x(n)z 的负幂 的正幂 z n z x z x z x z x n z x z x z + + + + + = − + − − − − (0) (1) (2) ( ) ( 2) ( 1) 0 1 2 2 1 X(z)是z −1 的幂级数 幂− n中的n指出 x(n) 的位置 级数的系数是 x(n) 二．对z变换式的理解
说明 ⊙-0<n≤-1z的正幂级数构成左边 ⊙0≤n<o z的负幂级数构成右边 ○若双边序列取单边变换,或对因果信号(有起因序 列)n≥布在的序列取变换 X(z)=∑x(m)x",单边变换 n=0
说明 X z x n z 单 边z变 换 n n ( ) ( ) , 0 = − = 0 n z的负幂级数构成右边序列 − n −1 z的正幂级数构成左边序列 若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序 列） n 存在的序列取 0 z变换
§6.1.2Z变换的收敛域 收敛域的定义 对于任意给定的序列(n),能使X(x)=∑x(n)zn 收敛的所有z值之集合为收敛域。 即满足∑(nx<∞的区域(ROC) n=-00 ROC: Region of convergence 不同的x(m)的变换,由于收敛域不同,可能对应于相 同的变换,故在确定z变换时,必须指明收敛域
一．收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 =− − = n n X(z) x(n)z 即满足 ( ) 的区域（ROC） =− − n n x n z 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相 同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。 §6.1.2 Z变换的收敛域
总结 ★有限长序列的ROC为整个z平面 (可能除去z=0和z=∞); ★右边序列的ROC为z=的圆外; ★左边序列的ROC为z=R的圆内 ★双边序列的ROC为R1<z<R2的圆环
二．总结 ★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）； ★右边序列的ROC为 z = R1 的圆外； ★左边序列的ROC为 z = R2 的圆内； ★双边序列的ROC为 R1 z R2 的圆环