《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 第二章(3) 市 2004.02.28
第二章(3) 《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 制作 2004.02.28
§2.8卷积的图解 f*f2= f()f(t-rdt 当f1(t),2()为时限函 数时,如何借助图解来确定卷 积的有效积分限呢?
§2.8 卷积的图解 − f f = f ( ) f (t − )d 1 2 1 当 ( ), ( ) 1 2 f t f t 为时限函 数时，如何借助图解来确定卷 积的有效积分限呢？
卷积的图解说明 用图解法直观,尤其是函数式复杂时,用图形分段求出 定积分限尤为方便准确,用解析式作容易出错,最好将两 种方法结合起来。 对τ时延t f(O)=f()(-r)dr-(x-1)=-r 积分结果为 1.f1()→f1(x),积分变量改为z t的函数 2.2(1)→>2() 倒置 f2(-) 时延 →>f2(t-) 3相乘:f1(x)f2(t-) 4乘积的积分f(x)f2(t-)dr f(z)图形不动,(x)倒置为2(-)f()再移动
卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出 定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两 种方法结合起来。 ( ) ( ) ( )d = 1 2 − − f t f f t 1. ( ) ( ), f1 t → f1 积分变量改为 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 f t → f ⎯ ⎯→ f − ⎯⎯→ f t − 倒置 时延 3. ( ) ( ) 1 2 相乘：f f t − 4. ( ). ( )d 1 2 − − 乘积的积分： f f t − ( − t) = t − 对 时延 t 的函数 积分结果为 t f1 ( )的图形不动，f 2 ( )倒置为f 2 (− ), f 2 (− )再移动
f2(-z)的图解 f2(z) 如图2.8-1(a),设 f 2(t=eu(t ol 图28-1(a) 折迭,有2(0-2)(=0) 如图(b) 2(0-z) 图28-1(b)
0 1 ( ) 2 f − 图2.8-1(b) 一、 ( ) 2 f t − 的图解 如图2.8-1(a)，设 ( ) ( ) 2 f e U −a = 折迭，有 ( ) 2 f − 如图(b) 0 (t=0) 0 1 ( ) 2 f 0 0 图2.8-1(a)
若tt<0,有f(4-)如图282 2(41-)t1<0 图28-2 可见,当t改变时(如从-∞0~+∞), f2(t-z)就是折迭后的f2(z)在整 个时间轴上由-∞~+∞的平移
可见，当 t 改变时(如从− ~ +)， ( ) 2 f t − 就是折迭后的 ( ) 2 f 在整 个时间轴上由− ~ +的平移。 若 t=t1<0，有 ( ) 1 f t − 如图 t1 ( ) 2 1 f t − 1 0 t 1 0 2.8-2 图2.8-2