桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.7 周期信号的傅立叶变换 §3.8 抽样信号的频谱 §3.9 时域抽样定理

《信号与系统》(A谢件 通信与信息工程系 第三章(3) 制作 2004.0228

第三章(3) 2004.02.28

§3.7周期信号的傅立叶变换 引言 周期信号: f()4>傅里叶级数-F(mo)离散谱 非周期信号: f()4傅里叶变换-F(o)连续谱 周期信号的傅里叶变换如何求? 与傅里叶级数的关系? 周期 f非周期 统一的分析方法:傅里叶变换

周期信号： 非周期信号： 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ f (t)傅里叶级数− F(j n) 离散谱 f (t)傅里叶变换− F(j) 连续谱 ( ) 统一的分析方法：傅里叶变换 非周期 周期       f t 引言 §3.7周期信号的傅立叶变换

正弦信号的傅里叶变换 由欧拉公式 coS Oot Jou+e snoot 00t 已知 1分2() 由频移性质 42元00-0 1·e 1@o t )2丌o+m cos 00t652r 60-00) 同理 sinat+>-jrt8(0-0o)+in 8(0+o)

由欧拉公式 由频移性质 一．正弦信号的傅里叶变换 ( ) ( ) t t t t t t 0 0 0 0 j j 0 j j 0 e e 2 j 1 sin e e 2 1 cos       − − = − = + 1 2π  () ( ) ( ) 0 j 0 j 1 e 2 1 e 2 0 0             +   − − t t  ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2π 0 2π 0 π 0 π 0 2 1 cos t    − +   + =   + +   − 同理 ( ) ( ) 0 0 π 0 sin t  − jπ   − + j   + 已知

频谱图 COs@>7[8(a+0o)+5(@@o) cos Ot频谱图: Fgjo) sin@ot+)-jnSo-0o)+jr d(o+oo) sina2t频谱图 FgjOI Oo 2

cos π ( ) ( ) 0    +0 +  −0 t ( ) ( ) 0 0 π 0 sin t  − jπ   − + j   + 频谱图 cos : 0 t 频谱图 sin : 0 t 频谱图   0 −0 () 2  2  − o −0  0  (π ) (π ) F()   O |F(jω)| −0  0  (π ) (π ) F()   o |F(jω)|

般周期信号的傅里叶变换 设信号周期:T 由傅里叶级数的指数形式出发:A=∑(mkm n=-00 其傅氏变换(用定义) F(0)=F[fr( F>FUn@ )einon=2E, no, F[ no I ∑Fn(mo)2x(0-no) =2∑F(mo)8(a-nm)

由傅里叶级数的指数形式出发： 其傅氏变换(用定义) 二．一般周期信号的傅里叶变换 1 1 2π :  设信号周期 T = ( )  ( )  =− = n j n t n f t F j n 1 e T 1   ( )  ( ) ( ) ( )   n t n n t F Fn j n F j n F F j F f t 1 1 j 1 j 1 T T e e         −  − =      = = ( ) ( ) 1 π 1 = Fn j n 2   − n  − ( ) ( ) π 1 1 = 2 Fn j n   − n  −