§6.3逆Z变换 若x(n)+>X(z)则 X(z)的反变换记作x(m)=Z[X() 且 15X(x)x”cz n)=2 求逆Z变换的方法通常有三种:部分分 式展开法、幂级数展开法(长除法)和 留数法(围线积分法)
§ 6.3 逆Z变换 − − = = c n X z z dz j x n X z x n Z X z 1 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) [ ( )] 且 的反变换记作 若 x(n) X(z) 则 求逆Z变换的方法通常有三种：部分分 式展开法、幂级数展开法（长除法）和 留数法（围线积分法）
部分分式展开法 1.z变换式的一般形式 N(z 6+6,+b2 +.+b-z+b, X(x)-D(z)4+4x+a2x2+…+a-1z1+ 拉氏变换的基本形式:eau() S+a z变换的基本形式 a uln Z> Z-a a ul-n 孔<a 因果序列>右边序列>收敛域z>R,包括x= 为了保证z=∞0处收敛,其分子多项式阶次不能大 于分母多项式的阶次即必须满是≥r
一．部分分式展开法 − − − − a u n z a a u n z a z a z z n n ( 1) ( ) 变换的基本形式 1．z变换式的一般形式 因果序列→右边序列→收敛域 z R,包括z = 于分母多项式的阶次即必须满足 。 为了保证 处收敛，其分子多项式的阶次不能大 , k r z = k k k k r r r r a a z a z a z a z b b z b z b z b z D z N z X z + + + + + + + + + + = = − − − − 1 1 2 0 1 2 1 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s α u t t + − 1 e 拉氏变换的基本形式：
2.求逆z变换的步骤 ●提出一个 X为真分式 再部分分式展开 X() 查反变换表
2．求逆z变换的步骤 ( ) 为真分式 z X z • • 提出一个z ( ) z z X z • • 查反变换表 • 再部分分式展开
3.极点决定部分分式形式 X(z)极点也可分为一阶极点和高阶极点 对一阶极点X(x)=A+∑ m=12-2 X(z +∑ A 十 十∴十 =1 2 z-Z A0=0极点z=0的系数 (z-zm) X() 极点z=z的系数 所以X(x)=A1+ Az A 十 ∴十 2 Z-Z x(n)=45()+A()"+4(2y+…+4(x),n20分
3．极点决定部分分式形式 = − = + N m m m z z A z X z A 1 0 ( ) x(n) = A0 (n) + A1 (z1 ) + A2 (z2 ) + + A (z ) ,n 0 n N N n n 对一阶极点 N N N m m m z z A z z A z z A z A z z A z A z X z − + + − + − = + − = + = 2 2 1 0 1 1 0 ( ) 极点 0的系数 0 0 0 = z = a b A 极 点 m 的系数 z z m m z z z X z A z z m = − = = ( ) ( ) N N z z A z z z A z z z A z X z A − + + − + − = + 2 2 1 1 0 所 以 ( ) X(z)的极点也可分为一阶极点和高阶极点
高阶极点(重根) B: Z 设X(x)=∑ F(-)z=z;为阶极点 则B d X(x)1 2-Z (s-n): dz
高阶极点（重根） = − = s j j i j z z B z X z 1 ( ) 设 ( ) z = zi 为s阶极点。 i z z s s j i s j j z X z z z s j z B = − − − − = ( ) ( ) d d ( )! 1 则