桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.4 非周期信号的频谱分析 §3.5 典型非周期信号的频谱 §3.6 傅立叶变换的基本性质

《信号与系统》(A[课 通信与信息工程系 第三章(3) C 创新基地 http://sctc.gliet.educn 联合制作 2000.09.28

第三章(3) 2000.09.28

§3.4非周期信号的频谱分析 傅立叶变换(FT) 从傅立叶级数到傅立叶变换 fn(t)=∑F( no)em…① F, (no)=jaf,(e m dt 当T→>∞ o 2入aF1->E T :既然复振幅都为无穷小量,但它们并不是同样大小,其相 对值之间仍有差别,为表征这种差别,引入一个新的物理量 频谱密度函数 FUo) lim TF(F F) T T

 ①  − = j n t T n f t F jn e 0 ( ) ( )0   = − 2 − ② 2 0 0 ( ) 1 ( ) T T j n t n f t t e dt T F jn   当T →      = =  Fn → T 2 0 §3.4非周期信号的频谱分析 ---傅立叶变换(FT） 一、从傅立叶级数到傅立叶变换 注意：既然复振幅都为无穷小量，但它们并不是同样大小，其相 对值之间仍有差别，为表征这种差别，引入一个新的物理量---- 频谱密度函数： F) T 1 (F lim ( ) = n = → TF n F j T 

出②式有F0)-m7.fOk-moah T o q 由①式有 fOt\ lim 2 F() mon T->∞2 T lim F(in。),o△ 2 f(2)1 F(oedo ●@0 (4 2兀

由②式有 dt jnωt f (t)e T T T F(j T T T 0 2 2 lim 1 ) −   → =  − 0 0 0 0 0 2 lim ( ) lim ( ) ( )       =   =   −  − → → j n t j n t e F jn e T F jn f t T T 由①式有 0  dt③ j t F(j ) f(t)e T nω ω -   −  =     → →  ④   f t F j e d j t  =   − ( ) 2 1 ( )

yne t t f()=∑F(mol①F(mo)=n( d② T m03rFo)y10i0④F(o)=f mt③ 2丌 将③、④和①、②比较: 结论:1、④表示非周期信号可分解一系列连续的角频率 为ω的指数信号的迭加 求和变成积分,离散谱变 成连续谱。 2、指数信号的复振幅为F(o),其中F(jo)的物理含义 可由定义得到。 即:F(jO) T>o0 TF_lim 2TF lim F △m00△04f 可见,F(jω)表示单位频带的复振幅 频谱 密度函数(频谱)

将③、④和①、②比较： 结论：1、④表示非周期信号可分解一系列连续的角频率 为ω的指数信号的迭加-------求和变成积分，离散谱变 成连续谱。 2、指数信号的复振幅为 ，其中F(jω)的物理含义 可由定义得到。   2 F( j ) ( ) =  ( 0 ) 0 ①  − jn t f t F jn e T n    ② − = − 2 2 0 0 ( ) 1 ( ) T T n t dt jn t f t e T F jn   ( ) ④ 2 1 ( )     d j t f t =  F j e  − dt ③ j t F(j ) f(t)e -   − =    f F F TF n n n f  =  = = →  →  → lim lim 2 lim F(j ) T 0  0   即：  可见，F(jω)表示单位频带的复振幅------频谱 密度函数（频谱）

3、非周期信号f(t)和它的频谱密度函数之间有 一对应关系 “付氏变换对”,两者可以互 求 F(jo)=f(t)e dt>F()=FI(tI f(t= Foe odo> f(t=F-lFgoJ 2丌 即 f(<>FGo)

3、非周期信号f (t)和它的频谱密度函数之间有一、 一对应关系----------“付氏变换对”，两者可以互 求： ( ) ( ) [ ( )] 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] 1         f t F j e d f t F F j F j f t e dt F j F f t j t j t  − −  − − =  → = =  → = 即 f (t)  F( j)