222一元二次方程的解法 2221直接开平方法和 因式分解法
22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和 因式分解法
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒 子的棱长吗? 设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500① 由此可得 25 即 5 可以验证,5和—5是方程①的两根,但是棱长不能是负值,所 以正方体的棱长为5dm
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？ 10×6x 2=1 500 由此可得 x 2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程① 的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为5 dm． 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x 2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ①
方程x2+6+9=2的左边是完全平方形式,这个方程可以化成 (x+3)2=2,进行降次,得x+3=±√2,所以方程的根为 如果方程能化成x2=p或(mx+m)=p(P≥0)的形式,那 么可得x=+或mx+n=±
方程x 2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成 （x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________． 如果方程能化成 的形式，那 么可得 ( ) ( 0) 2 2 x = p或 mx+ n = p p x p mx n p = + = 或 . x + = 3 2 − +3 2 − −3 2
练习 解下列方程: (1)2x2-8=0,(2)9x2-5=3:(3)(x+6)-9=0 (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5,(6)9x2+6x+1 2x2-8=0 9x2-5=3 移项9x2=8, 解:移项x2=4, 得x 得x=±2, x=± 方程的两根为 方程的两根为 x,=2 2 XI 3
解下列方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 8 0; 2 9 5 3; 3 6 9 0; 4 3 1 6 0 5 4 4 5; 6 9 6 1 4. x x x x x x x x − = − = + − = − − = − + = = ； ＋ ＋ (1) 2 8 0 2 x − = ( ) 2 2 9 5 3 x − = 2 移项 x = 4, 得 x = 2, 2 移项 9 8, x = 2 8 , 9 得 x = 2 2 , 3 x = 方程的两根为 3 2 2 x1 = 2 2 2 . 3 x = − 练 习 解： 1 2 x x = = − 2 2. 方程的两根为
(3)(x+6)2-9=0 6=0 解:移项(x+6)=9 解: x+6=±3 x-1=± x+6=3x+6=-3, X 方程的两根为 方程的两根为 3 9 x1=1+
( 6) 9 2 解：移项 x + = (3) ( 6) 9 0 2 x + − = (4) 3( 1) 6 0 2 x − − = + = x 6 3, x＋6=3 x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： ( ) 2 x − = 1 2, − = x 1 2, x x − = − = − 1 2, 1 2, 方程的两根为 x1 =1+ 2 2 x = −1 2