22.1一元二次亦程
22.1 一元二次方程
块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边多宽? 你怎么解决这个问题?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 新知探索
解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图 的长为(8-2xm,宽为5-3x)m根据题意,可得方 (8-2x)(5-2x)=18 8 数学化 (8-2x) 5 18m
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x （8－2x） 8 18m2 数学化 新知探索
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 少米? 数学化 解:由勾股定理可知,滑动 子底端距墙_6m 如果设梯子底端滑动Xm,那 动后梯子底端距墙X+6m 8m Om 7 根据题意,可得方程: 72+(X+62=102 6m
x 8m 1 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 7 2＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多 少米？ 数学化 新知探索
由上面二个问题,我们可以得到二个方程: (8-2x)652x)=18;即2x2-13x+11=0 (x+6)2+72=102即x2+12x-15=0. 上述二个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别? 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
由上面二个问题，我们可以得到二个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 －13x ＋ 11 = 0 . (x＋６) 2＋７2＝102 即 x 2 ＋12x －15 ＝0. 上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？ 新知探索 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2