P42521.AFp表示:不存在一个使得 v(A{1}而vp)=0的解释域U 冷说明:所谓在解释域U下v(p)=1,表示解释域 U的任一项解释都使得v(p)=1;在解释域U下 v(p)=0则表示在解释域U中至少存在一个项解 释使得v(p)=0。 问下述结论是否正确, *(1)Ap(x)3F*Vx p(x) (2)Fp(x)→xpx)
P425 21. A╞* p表示 ：不存在一个使得 v(A){1}而v(p)=0 的解释域U。 ❖ 说明：所谓在解释域U下v(p)=1，表示解释域 U的任一项解释都使得v(p)=1；在解释域U下 v(p)=0则表示在解释域U中至少存在一个项解 释使得v(p)=0。 ❖ 问下述结论是否正确， ❖ (1){p(x)}╞*x p(x) ❖ (2)╞*p(x)→xp(x)
18(1){yxp(xy)}xvyp(x,y)这里关 键是脱帽带帽的问题 今(2)x(p(x)→q(x)}xp(x)→3xq(x) 冷彐Xp(x)→xq(x)=VXp(x))-VX-q(x) 即要证x(p(x)→q(x)}→Yx-→p(x)Yx-qx) 考虑先证x(p(x)→q(x)FYx-qx)→Yx-p(x) 令由演绎定理知可先证 .(Vx(p(x)->q(x)), Vx-q(x3 Vx-p(x) 这里要用到Hp→q)→(q→p),可作为待证,之后补证
❖18(1){yxp(x,y)}┣xyp(x,y)这里关 键是脱帽带帽的问题 ❖ (2){x(p(x)→q(x))}┣xp(x)→xq(x) ❖ xp(x)→xq(x)=xp(x)→xq(x) ❖ 即要证{x(p(x)→q(x))}┣ xp(x)→xq(x) ❖ 考虑先证{x(p(x)→q(x)}┣ xq(x)→xp(x) ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {x(p(x)→q(x)), xq(x)}┣ xp(x) ❖ 这里要用到┣(p→q)→(q→p)，可作为待证，之后补证
今(3)Yx(p(x)→Q(x)Yxp(x)→xg(x) 由演绎定理知可先证 *(Vx(p(x)q(x)),Vxp(x)3-vxq(x) 今(4)(p→xq(x)→x(p→q),这里x不在p中 自由出现。 由演绎定理知可先证 {(p→vxq(x)hvx(p→q) 今可先证{(p→xq(x)}hp→q 今由演绎定理知可先证(p→xq(x),p}hq
❖ (3){x(p(x)→q(x))}┣xp(x)→xq(x) ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {x(p(x)→q(x)),xp(x)}┣xq(x) ❖ (4)┣(p→xq(x))→x(p→q),这里x不在p中 自由出现。 ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {(p→xq(x))}┣x(p→q) ❖ 可先证{(p→xq(x))}┣p→q ❖ 由演绎定理知可先证{(p→xq(x)),p}┣q
185)(p→3xq(x)→x(p→q)这里x不在p中自由 出现。 今即证(p→Vx-(x)→=Yx-(p→q) 由演绎定理知可先证 冷{p→Vx-q(x)Px-(p→q)=Vx(p→>q)一→F 由演绎定理知可先证 今{p→Yx-q(x),x-(p→q)F 冷由_(p→q)知道应该有 冷上-(p→q)→p 今-(p→q)→-q 这可以作为待证
❖ 18.(5)┣(p→xq(x))→x(p→q),这里x不在p中自由 出现。 ❖ 即证┣(p→xq(x))→x(p→q) ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {p→xq(x)}┣x(p→q)=x(p→q) →F ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {p→xq(x), x(p→q)}┣F ❖ 由(p→q)知道应该有 ❖ ┣ (p→q)→p ❖ ┣ (p→q)→q ❖ 这可以作为待证
今补证T1:H(p→q)→(q→p) 由演绎定理知可先证 {(p→q)=q}F→p=p→F 由演绎定理知可先证 (p→q),=q,p}F 今补证T2:}-(p→q)→p 今可考虑先证→p→(p→q) 今由演绎定理知可先证{-p,p}q 今这里要用到Hp→q)→(-q→p),可作为待证
❖ 补证T1:┣(p→q)→(q→p)， ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {(p→q), q}┣ p=p→F ❖ 由演绎定理知可先证 ❖ {(p→q), q,p}┣F ❖ 补证T2:┣ (p→q)→p ❖ 可考虑先证┣ p→(p→q) ❖ 由演绎定理知可先证{p,p} ┣ q ❖ 这里要用到┣( p→q)→(q→p),可作为待证