《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第二章 线性系统的状态空间描述

2.连续时间线性系统的状态空间描述口状态方程：X, =aux +aix2 +...+ainxn +biu +bzu, +..+bi,uX2 = a21x +a22x2 +...+a2nxn +b2iui + b22u2 + .+ b2pupXn=aniX,+an2X2+..+amXn+bniu,+bn2u,+..+bnpu162025-4-4

2025-4-4 16 2. 连续时间线性系统的状态空间描述 ： n n n nn n n n np p n n p p n n p p x a x a x a x b u b u b u x a x a x a x b u b u b u x a x a x a x b u b u b u                                   1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1

x= Axnx+Bxnu将通式化为矩阵形式有：nxpnxi其中：x =[x].x..n×1维状态向量x2u,,px1维输入向量[uu2u=.aai2aina22a21a2nA=nxn维系统矩阵,表征各状态变量间的关系.........Lanlan2amb1b12bipb21b22b2pn×p维输入矩阵,表征输入对每个变量的作用B =.....·6bn26np172025-4-4

2025-4-4 17 , 1 2 21 22 2 11 12 1        n n nn n n a a a a a a a a a A       nn维系统矩阵,表征各状态变量间的关系 , 1 2 21 22 2 11 12 1      n n np p p b b b b b b b b b B       n p维输入矩阵,表征输入对每个变量的作用 x A x B u  nn  n p    , 1维状态向量 T 1 2  n  n x x x  x   , 1维输入向量 T u  u1 u2  up p

口输出方程：通式为：yi= Cuix +Ci2x2 +...+Cinxn +du, +di2u, +...+diu,Y2 =a21xi +a22X2 +...+C2nXn+d2iu +d22u2 +...+d2ru·.Ym=Cmx++Cm2X2 +.+Cmmx,+bmu +dm2u, +.+dmru.182025-4-4

2025-4-4 18 ： m m m mn n m m mr r n n r r n n r r y c x c x c x b u d u d u y a x a x c x d u d u d u y c x c x c x d u d u d u                                1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1

x+D将通式化为矩阵形式有：V=Cumxnmxp其中：y=[y]J2.. Jm，m×1维输出向量Cu1C12CinC22C2nC21mxn维输出矩阵C.......表征输出和每个状态变量的关系LCmlCm2Cmn[ddi2dip.m×p维前馈矩阵，又称为直接转移矩阵d21d22d2pD=表征输入对输出的直接传递关系........通常D=0ddm2d.mlmp192025-4-4

2025-4-4 19 , 1 2 21 22 2 11 12 1        m m mn n n c c c c c c c c c C       表征输出和每个状态变量的关系 m n维输出矩阵 y  Cmn x  Dm pu   1 2  , m  1维输出向量 T m y y y  y , 1 2 21 22 2 11 12 1      m m mp p p d d d d d d d d d D       D 0 , 通常 ＝ 表征输入对输出的直接传递关系 m p维前馈矩阵 又称为直接转移矩阵

动态方程或状态空间表达式将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式：x = Ax+ Bu,t≥toy=Cx+ Du[说明]:Z(AB,C,D)(1)为方便，经常用表示线性系统(②)状态空间表达式非唯一性，状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(3）上述系统称为定常（时不变）线性系统202025-4-4

2025-4-4 20 (2) 状态空间表达式非唯一性, 状态变量非唯一，导致矩阵 A,B,C,D非唯一。 (3) 上述系统称为定常（时不变）线性系统 (1) 为方便，经常用  ( A , B , C , D ) 表示线性系统 ： 将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空 间 表达式：         y Cx Du x Ax Bu t t0 