如果∑an|收敛,则称级数∑an绝对收敛 1= 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数
11 . | | , . 1 1 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数 如果 收敛 则称级数 绝对收敛 n n n a n a
由于√Va2+b2an|+|bn因此 an+b2≤∑|an|+∑b n=1 所以当∑an与∑b绝对收敛时,∑α也绝对 1= 收敛因此∑a绝对收敛的充要条件是 ∑a与∑b绝对收敛
12 . , , | | | |, | | | |, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 与 绝对收敛 收敛 因此 绝对收敛的充要条件是 所以当 与 绝对收敛时 也绝对 由于 因此 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a a
§2幂级数
13 §2 幂级数
1.幂级数的概念设U(z)}(n=1,2,)为一复变 函数序列,其中各项在区域D内有定义.表达式 ∑f1(z)=f(z)+f2(z)+…+fn(z)+…(42.1) 称为复变函数项级数.最前面n项的和 Sn(2)=(z)+2(z)+…+n(z) 称为这级数的部分和 14
14 1. 幂级数的概念 设{fn(z)}(n=1,2,...)为一复变 函数序列,其中各项在区域D内有定义.表达式 ( ) ( ) ( ) ( ) (4.2.1) 1 2 1 f z f z f z f z n n n 称为复变函数项级数. 最前面n项的和 sn(z)=f1(z)+f2(z)+...+fn(z) 称为这级数的部分和
如果对于D内的某一点z,极限 limin (zo=S(zo) n→>00 存在,则称复变函数项级数(42.1)在z0收敛,而 s(z)称为它的和如果级数在D内处处收敛,则 它的和一定是z的一个函数s(x) S(z)=(z)+2(z)+…+(2)+ 2称级数∑f(2)的租函数
15 存在, 则称复变函数项级数(4.2.1)在z0收敛, 而 s(z0)称为它的和. 如果级数在D内处处收敛, 则 它的和一定是z的一个函数s(z): s(z)=f1(z)+f2(z)+...+fn(z)+... s(z)称为级数 的和函数 如果对于D内的某一点z0 , 极限 lim ( ) ( ) 0 0 s z s z n n 1 ( ) n n f z