集中在有限个零体积的曲面（可类似于零面积那样定义) 上,则f(x,y,z)在V 上必三重可积.后页返回前页
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二、化三重积分为累次积分1.积分区域为长方体定理21.155若函数f(x,y,z)在长方体V =[a, b]'[c, d]"[e, f]上的三重积分存在, 且对任何 xI[a,b], 二重积分I(x) = f(x, y,z) dy dzD存在,其中 D =[c, d]'[e, f ], 则积分邀回前页后页
前页 后页 返回 二、化三重积分为累次积分 1. 积分区域为长方体 定理21.15 若函数 在长方体 上的三重积分存在, 且对任何 二重积分 存在, 其中 则积分
O dxof(x,y,z) dy dzD也存在,且f(x, y,z) dy dz =o dxof(x, y,z) dy dz. (1)VD证用平行于生标面的平面网T作分割,它把V分成有限个小长方体Vijk =[xi-, x,I'[yj-1'y, I'[3k-1, zh].设 Mijk, mijk 分别为 f(x,y,z) 在 Vijx上的上、下确界,后贡岚回前页
前页 后页 返回 也存在, 且 证 用平行于坐标面的平面网T 作分割, 它把 分成 有限个小长方体 在 上的上、下确界
"x,1 [x,1,x,],在 D;k=[yj-1,y,l'[2k-z,1上有mijkDy,Dz, f of(x,, J,z)dydz f MijkDy,Dzr.Djk现按下标i,k相加,则有a f(x,, ,z)dydz =of(x,, y,z)dydz = I(x,)j,k DijkD及a mijn Dx,Dy, Dz, t a I(x,)Dx, fa Mij Dx,Dy,Dek.i,j,kii,j,kL L L (2)后页邀回前页
前页 后页 返回 ， 现按下标 相加, 则有 及
上述不等式两边是分割T的上和与下和，由于f在V 上 可积, 当T? 0 时, 下 和 与 上 和 具有相同的极限,所以由(2)式得 I(x) 在[a,b] 上可积, 且 I(x)dx = f(x, y,z)dxdydz.V有时为了计算上的方便，也可采用其他计算顺序2. 积分区域为xy 型区域XV型区域V是指可以用以下方式表示的区域：后贡巡回前页
前页 后页 返回 上述不等式两边是分割 T 的上和与下和, 由于 f 在 V 上可积, 当 时, 下和与上和具有相同的极 限, 所以由(2)式得 在 上可积, 且 有时为了计算上的方便, 也可采用其他计算顺序. 2. 积分区域为 型区域 型区域 是指可以用以下方式表示的区域: