试C矿两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连,开始时活栓 是关闭的,如图,容器1里在质量为m的活塞下方有温度T、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体;容器2里质量为m2的活塞位于器底且没有气体,每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的.当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方, 于是此活塞开始上升(平衡时未及上顶),不计摩擦,计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T,取mM=5 ng 解 1中活塞下气体压强 由v=哪R62 2 1中活塞下气体内能为下=n,R7 nMT 打开活栓重新平衡后2中活塞下气体强为23 由"=nRT→H=pmR7 2S g 2中活塞下气体内能为E0=Rx 由能量守恒可得:3mR(+x)=12-2)+m226 H R(T-T nM 2n n(x-7)-2(r-x)T=T 27
1中活塞下气体压强为 1 2 0 m/2 n M T mg S 0 0 mg nRT V nRT h S mg 由 = = 1中活塞下气体内能为 0 0 3 2 E n RT = 打开活栓重新平衡后 m 2中活塞下气体压强为 2 mg S 2 2 mg nRT V nRT H S mg 由 = = 2中活塞下气体内能为 0 3 2 E n RT = 由能量守恒可得: ( 0 ) 3 2 2 2 2 h H H nR T T nMg mg h − = − + − ( 0 0 0 ) ( ) ( ) 3 2 2 2 nMg nR T T nR T T nR T T mg − = − − − 0 26 27 T T = 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取 5 m nM =
E在大气压下用电流加热一个绝热金属片,使其在恒 定的功率P下获得电热能,由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为T0)=+a-)“其中0、a均为常量.求金属片热 容量C(D(本题讨论内容,自然只在一定的温度范围内适用) 解 热容量定义 P.△t P△T 其中47T0[1+a(t+Ar-0)4-x[1+a(-)7 △t 3 [+a(-4)+41+a(-4)]a-[+a(一4 △t 3 a a 0 3 4PT C P a 0
热容量定义 p P t C T = ( ) ( ) 1 1 4 4 0 0 0 0 T T t t t T t t 1 1 t t + + − − + − = 其中 ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 4 4 0 0 0 0 1 1 1 1 4 T t t t t t t t t − + − + + − − + − = ( ) 3 0 4 0 1 4 T t t − = + − 3 0 0 4 T T T = 3 0 0 4 p P T T T c = 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp (T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 1/ 4 0 0 T t T t t ( ) 1 ( ) = + −
E黑由v1摩尔的单原子分子理想气体与n2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体,已知该混合理想 气体在常温下的绝热方程为P量.试求n与n的比值 解: °设混合气体的自由度为,由 i+211 7 2 混合前后气体总内能守恒: 3 7 2 RT+v2RT=(v+v2)·RT v1=3v2 即a=3
设混合气体的自由度为i, 2 11 7 i i + 由 = 7 2 i = 1 2 1 2 ( ) 3 5 7 2 2 4 + = + RT RT RT 混合前后气体总内能守恒: 1 2 = 3 即 = 3 由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 气体在常温下的绝热方程为 常量．试求v1与v2的比值 α. 11 PV 7 =
冖手照一个高为152cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体,上半部是水银且玻璃管顶部开口,对气体 缓慢加热,到所有的水银被排出管外时,封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化?传递给气体的总热量是多少?(大气压强Pb=76cmHg) 解 的段单位压强,76cm长管容为单位体积 在此单位制下气体的p关系为 1+(2-)=3-V 2 由图知T=T2 -P)nR 日口■ 号2 由 2x1(3 2.25 n max nR 从T到T过程,对外做功,内能增加,故: 0 52 2+15 Q吸1=W+△E 0.5+ 5 2.25-2 nR 2 nR 从Tm到T2过程,对外做功,内能减少,故 3-23 W-△E=2(15+p)(3-p)-11-2 5「2.25-p( nR P 吸2 nR续解
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？(大气压强p0=76 cmHg) 取76cmHg为单位压强,76cm长管容为单位体积, 在此单位制下,气体的p-V关系为 p V V = + − = − 1 2 3 ( ) 1 2 1 2 p 2 0 V 1 1 2 2 T T nR 由图知 = = ( ) 1 max 2 1 3 V V T T − 由 = 1.5 2.25 m R T n = 从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故: Q W E 吸1 = + 2 1.5 0.5 2 = + + 5 2.25 2 2 nR nR − 3 2 = 从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故: Q W E 吸2 = − p ( ) ( ) 1 1.5 3 1.5 2 = + − − p p − 5 2.25 3( ) 2 p p nR nR − − 续解
返 已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 气体的p关系为 p=2- p/atm A 2 由气体方程p=0.1RT 1.0 ■ 2p(2-p)=0.1RT 0.5" B 当p=10am,2L时有最高湿度|W1yw 至此气体对外做功,吸收热量 内能增大!Q吸1=W+△E1 此后气体继续对外做功,吸收热量,内能减少, Q吸2=W2-△E2 全过程气体共吸收热量为Q吸=Q吸1+Q吸2
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 B 1 3 p/atm 1.5 0 V/L 0.5 2 p A 1.0 气体的p-V关系为 1 2 2 p V = − 由气体方程 pV RT = 0.1 2 2 0.1 p p RT ( − =) 当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 内能增大！ Q W E 吸1 = + 1 此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， W1 Q W E 吸2 = − 2 2 W2 全过程气体共吸收热量为 Q Q Q 吸 = + 吸1 吸2 返回