两式合起来得dE=0(3.8)7+eoat与（3.4)式比较即得J的一个可能表示式aE(3.9)JD=at从数学上来说,单由条件(3.4)式是不能唯一确定Jp的：从物理上考虑，（3.9)式是满足条件（3.4）式的最简单的物理量，而且既然变化磁场能激发电场，则变化电场激发磁场也是比较合理的假设，由（3.9)式，位移电流实质上是电场的变化率，它是麦克斯韦首先引人的：位移电流假设的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明：3。麦克斯韦方程组至此我们已经把电磁学中最基本的实1验定律概括、总结和提高到一组在一般情况下互相协调的方程组aBVXE=ataEVXB=μoJ+μoEoat,(3.10)V·E=PE0V·B=0这组方程称为麦克斯韦方程组，它反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律在β和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播：电磁场的相互激发是它存在和运动的主要因素，而电荷和电流则以一定形式作用于电磁场·麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动.不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发：因此，只要某处发生电磁扰动，由于电磁场互相激发，它就在空间中运动传播，形成电磁波麦克斯韦首先从这:22
方程组在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波：以后的赫兹（Hertz）实验和近代无线电的广泛实践完全证实了麦克斯韦方程组的正确性麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识：以后我们还将讨论电磁场的物质属性，逐步丰富对电磁场物质性的认识：4.洛伦兹（Lorentz)力公式自然界的事物都是互相联系、互相制约的：电磁场与带电物质之间有密切的联系：麦氏方程组反映了电荷激发场以及场内部运动的方面，至于场反过来对电荷体系的作用，在库仑定律和安培定律中已经在一定条件下反映出来：静止电荷Q受到静电场作用力F=QE，恒定电流元JdV受到磁场作用力dF=J×BdV.若电荷为连续分布，其密度为β，则电荷系统单位体积所受的力密度f为f=pE+JXB.(3.11)洛伦兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷系统的作用力，因此上式称为洛伦兹力密度公式，对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为e，速度为，则J等于单位体积内eu之和，把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力F=eE+euxB.(3.12)这公式称为洛伦兹力公式，洛伦兹假设这公式适用于任意运动的带电粒子近代物理学实践证实了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的：现代带电粒子加速器、电子光学设备等都是以麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式作为设计的理论基础的总结了实验结果，又经过以后的实践检验的麦氏方程组和洛伦兹力公式，正确地反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律，成为电动力学的理论基础：至于其他有关电磁现象的实验定律，如欧姆定律，介质的极化和磁化规律等，原则上都可以在这基础上结合物质结构的模型用量子力学推导出来，例:23
如欧姆定律就是导体内部自由电子受外电场作用力和受晶格电场作用力而运动的结果，可以根据一定的导体微观结构模型推算出电导率，但是这种推算在很大程度上依赖于人们对物质微观结构和动力学机制的认识，目前还不可能做到完全精确，因此，在宏观电动力学中，除了基本的麦氏方程组和洛伦兹力公式外，还需要唯象地补充一些关于介质电磁性质的实验定律，下一节将研究这些问题，84介质的电磁性质1.关于介质的概念现在讨论介质存在时电磁场和介质内1部的电荷电流相互作用问题：介质由分子组成·分子内部有带正电的原子核和绕核运动的1带负电的电子，从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场：在研究宏观电磁现象时，我们所讨论的物理量是在一个包含大数目分子的物理小体积内的平均值，称为宏观物理量。由于分子是电中性的，而且在热平衡时各分子内部的粒子运动一般没有确定的关联，因此，当没有外场时介质内部一般不出现宏观的电荷电流分布，其内部的宏观电磁场亦为零，有外场时，介质中的带电粒子受场的作用，正负电荷发生相对位移，有极分子（原来正负电中心不重合的分子）的取向以及分子电流的取向亦呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象：由于极化和磁化的原因，介质内部及表面上便出现宏观的电荷电流分布，我们把这些电荷、电流分别称为束缚电荷和磁化电流：这些宏观电荷电流分布反过来又激发起附加的宏观电磁场，叠加在原来外场上而得到介质内的总电磁场：介质内的宏观电磁现象就是这些电荷电流分布和电磁场之间相互作用的结果：2.介质的极化存在两类电介质：一类介质分子的正电中·24
心和负电中心重合，没有电偶极矩：另一类介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布.在外场作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布.宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P描述，它等于物理小体积△V内的总电偶极矩与△V之比，Zpi(4.1)P :△V式中p:为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示对△V内所有分子求和，由于极化，分子正负电中心发生相对位移，因而物理小体积△V内可能出现净余的正电或负电，即出现宏观的束缚电荷分布.我们现在首先要求出束缚电荷密度p和电极化强度P之间的关系.我们用一个简化模型来描述介质中的分ds子.设每个分子由相距为1的一对正负电荷土q构成，分子电偶极0+矩为p=ql.图1-71示介质内某曲面S上的一个面元dS.介质图1-7极化后，有一些分子电偶极子跨过dS.由图可见，当偶极子的负电荷处于体积I·ds内时，同一偶极子的正电荷就穿出界面dS外边，设单位体积分子数为n，则穿出ds外面的正电荷为(4.2)nql·ds= np·dS=P·ds对包围区域V的闭合界面S积分，则由V内通过界面S穿出去:25
的正电荷为.ds.由于介质是电中性的，这量也等于V内净余的负电荷.这种由于极化而出现的电荷分布称为束缚电荷.以ep表示束缚电荷密度，有od VP·ds.把面积分化为体积分，可得上式的微分形式(4.3)Pp=-V·P.非均匀介质极化后1一般在整个介质内部都出现束缚电荷；在均匀介质内，束缚电荷只出O现在自由电荷附近以及介质界面处，现在我们说明两介质分界面上的面束缚电荷的概念：图图1-81-8示介质1和介质2分界面上的一个面元dS.在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包含在薄层内.在薄层内出现的束缚电荷与dS之比称为分界面上的束缚电荷面密度：由（4.2）式，通过薄层右侧面进入介质2的正电荷为P2·dS，由介质1通过薄层左侧面进入薄层的正电荷为Pi·dS.因此，薄层内出现的净余电荷为-（P2一P,）·dS.以p表示束缚电荷面密度，有opdS= -(P2-P,)dS,由此，(4.4)op= - n-(P2 -Pr),·26·