《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation

S 3.1失势及其微分方程Vector potential and differentialequation

§3.1矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation

1、矢势稳恒电流磁场的基本方程是V.B= 0VxH=j由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势Φ来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它

1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程是 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场 是无源的，可以引入一个矢量来描述它。      =  = H j B    0 

即若V.B=0则B=V×AA称为磁场的矢势。根据斯托克斯定理，可得到[,B.ds = J],(V×A) ds = f,A. di由此可看到矢势A的物理意义是：矢势A沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。必须注意：①只有A的环量才有物理意义，而在每点

即若 则 称为磁场的矢势。 根据斯托克斯定理，可得到 由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为 界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有 的环量才有物理意义，而在每点 B A B    =   = 0 A      =   =  S S L B ds A ds A dl       ( ) A  A  A 

上的A(x)值没有直接的物理意义。②矢势A可确定磁场B，但由B并不能唯一地确定A这是因为对任意函数业。V×(A+Vy)=V×A即A+V 和 A 对应于同一个 B，A的这种任意性是由于A的环量才有物理意义的决定的。2、矢势微分方程由于√.B=O，引入B=V×A，在均匀线性介质内有B=μui，将这些代入到xH=中，即

上的 值没有直接的物理意义。 ②矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确定 ， 这是因为对任意函数 。 即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是 由于 的环量才有物理意义的决定的。 2、矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质内 有 ，将这些代入到 中，即 A(x)   A  A  B  B   A A   ( + ) =  A  B  A  A +   A  B A   B = 0 =   H j   B H  =   = 

×H=V×B-vI×B+Iv×BLu1×B=1V×(V×A)uμ-[(V. A) -?]若A满足库仑规范条件V·A=O，得矢势A的微分方程?A=-j(V.A= 0)

若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方 程   j A A B A B B B H          ==    −  =   =       =   =   +   2 ( ) 1 ( ) 1 11 1       A  A = 0  A   =  = − ( 0 ) 2 AA j   