【授课时间】第1-2课时【章节名称】预备知识标量、失量分析（标量与失量物理量的空间积累、空间变化率）【教学目标】【掌握】研究失量场的基本方法：空间的积累标量的梯度，失量的散度和旋度，算符的二级运算[理解】失量场的通量（>、<or=0）的含义：判断区域内有源、汇或连续。[知道】通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。【培养】学生用失量分析的能力，提高数学工具的应用能力【教学内容】1．标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念。定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数Φ=(x，t)。标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。2.天量场：定性描述用场线的方法定量描述用一个空间、时间的矢量函数 E=E(示,1)。3.用环量来讨论矢量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场。4．失量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。5.算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。6．面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。【教学重点】失量场及其特性描述【教学难点】1．通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。2.梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。3.√与V的区别。r=反-刘，有V=-V。4. 体会公式 [()=( 一 ,)中的场点与源点的区4元0(-x)3别。【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】《标量部分用20分钟，其余时间讲失量》
【授课时间】 第 1-2 课时 【章节名称】 预备知识 标量、矢量分析 （标量与矢量 物理量的空间积累、空间变化率） 【教学目标】 [掌握] 研究矢量场的基本方法：空间的积累 标量的梯度，矢量的散度和旋度，算符的二级运算 [理解] 矢量场的通量（ 、 or = 0 ）的含义：判断区域内有源、汇或连续。 [知道] 通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符 的场点与源点的区别。 [培养] 学生用矢量分析的能力，提高数学工具的应用能力 【教学内容】 1．标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念。 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 (x,t) = 。 标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。 2．矢量场：定性描述用场线的方法 定量描述用一个空间、时间的矢量函数 E E(x,t) = 。 3．用环量来讨论矢量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场。 4．矢量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。 5．算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。 6．面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。 【教学重点】 矢量场及其特性描述 【教学难点】 1．通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。 2．梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数 学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微 分方程，引入算符的二级运算。 3． 与 ' 的区别。 r x x' = − ，有 ' = −。 4．体会公式 ( ') ( ') ( ') ' 4 1 ( ) 3 0 x x x x x dv E x − − = 中的场点与源点的区 别。 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】 <标量部分用 20 分钟，其余时间讲矢量>
《电动力学》教索石河子大学理学院物理系2012年版2016年修订版郭志荣【板书设计】<用多媒体课件（PPT）》【例题】1. 设,F=x-x=(x-x)i+(y-y)i+(=-=)k。求Vr,V.F,V!rxr, () (3),().2.【作业】11.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：失量分析【课后记】-1-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 1 - 【板书设计】 <用多媒体课件（PPT）> 【例题】 1．设， r x x (x x )i (y y )j (z z )k = − ' = − ' + − ' + − ' 。求 r ， r ， r 1 。 2. r ， 3 r r ， 3 r r ， 3 r p r 。 【作业】 1.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：矢量分析 【课后记】
《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版第 3-4课时【授课时间】【章节名称】预备知识失量分析、张量初步（8函数与并失失量场的唯一性定理张量初步）【教学目标】【掌握】失量微分算符参与的混合积、矢积运算。[理解】失量微分算符的两个特性：微分性和失量性。并失[知道]］函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。[培养］数学工具的应用能力。【教学内容】1．失量微分算符参与的混合积、失积运算。2.质点，点电荷的共性；8函数；V=—4元(－刘)的证明。(r)3.唯一确定失量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的失量场是唯一的。【教学重点】失量微分算符参与的混合积、失积运算。【教学难点】失量微分算符参与的混合积、失积运算。张量【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】<失量分析用60分钟，张量初步用30分钟》【板书设计】<用多媒体课件（PPT）》【例题】失量微分算符参与的混合积、矢积运算。《若干》【作业】1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，失量法证明）2.预习教材第一章内容。【课后记】1.时间紧张。2.张量只讲并失，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲。- 2 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 2 - 【授课时间】 第 3-4 课时 【章节名称】 预备知识 矢量分析、张量初步 (δ函数与并矢 矢量场的唯一性定理 张量初步) 【教学目标】 [掌握] 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 [理解] 矢量微分算符的两个特性：微分性和矢量性。并矢 [知道] δ函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。 [培养] 数学工具的应用能力。 【教学内容】 1．矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 2．质点，点电荷的共性；δ函数； 4 ( ') 2 1 x x r = − − 的证明。 3. 唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的矢量场 是唯一的。 【教学重点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 【教学难点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。张量 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】 <矢量分析用 60 分钟，张量初步用 30 分钟> 【板书设计】 <用多媒体课件（PPT）> 【例题】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。<若干> 【作业】 1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，矢量法证明） 2.预习教材第一章内容。 【课后记】 1. 时间紧张。 2. 张量只讲并矢，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲
《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【投课时间】第5-6课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S1电荷和电场【教学目标】【掌握】库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度[理解】电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性[知道】由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法[培养]否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识【教学内容】1．库仑定律电场的通量高斯定理2.电场的散度静电场的旋度3.VE=和V×E=0的直接证明60V.E(I)=P() 与V×E(X)=0 的推导、理解。【教学重点】60【教学难点】1.电荷产生电场的局域特性的理解。2. 场变量与源变量的区别:通量公式f,E(I)ds=一I,p(x)dv中文与G0是不同的。但在散度公式V.E(3)=P(1)中是同一个点。603.VE(I)=P()对点电荷不成立60【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.库仑定律（实验定律)：（1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向（2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？（3）两种观点的较量：电场概念出现。2.电场的特性，描述。- 3 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 3 - 【授课时间】 第 5-6 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §1 电荷和电场 【教学目标】 [掌握] 库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度 [理解] 电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性 [知道] 由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法 [培养] 否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识 【教学内容】 1．库仑定律 电场的通量 高斯定理 2．电场的散度 静电场的旋度 3． 0 E = 和 E = 0 的直接证明 【教学重点】 0 ( ') ( ) x E x = 与 E(x) = 0 的推导、理解。 【教学难点】 1．电荷产生电场的局域特性的理解。 2．场变量与源变量的区别：通量公式 = S V E x ds (x')dv' 1 ( ) 0 中 x 与 x' 是不同的。但在散度公式 0 ( ') ( ) x E x = 中 x 是同一个点。 3． 0 ( ') ( ) x E x = 对点电荷不成立 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.库仑定律（实验定律）： （1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向 （2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？ （3）两种观点的较量：电场概念出现。 2.电场的特性，描述
《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版（1）电场强度：体现电场的特性。（2）电场线：形象描述场3.电场的源特性（1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性（2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解）(3)电场的散度：V.E(J)=P()60a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系；b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系；c）具有普遍性（变化的电荷电场）4.静电场的结构特征（1）环量：体现宏观上场的结构特征。（2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。（3）静电场的旋度：V×E(x)=0。局域、微观地说明静电场无旋5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义）【例题】《静电场有源、无旋的直接证明【作业】1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明；2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容【课后记】1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导2.静电场有源、无旋的直接证明效果更好！- 4 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 4 - （1）电场强度：体现电场的特性。 （2）电场线：形象描述场 3.电场的源特性 （1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性 （2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解） （3）电场的散度： 0 ( ) ( ) x E x = 。 a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系； b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系； c）具有普遍性（变化的电荷电场） 4.静电场的结构特征 （1）环量：体现宏观上场的结构特征。 （2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。 （3）静电场的旋度： E(x) = 0 。局域、微观地说明静电场无旋 5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。 6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义） 【例题】 <静电场有源、无旋的直接证明> 【作业】 1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明； 2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容 【课后记】 1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导 2. 静电场有源、无旋的直接证明效果更好！