《电动力学》课程教学资源（讲义）电动力学电子讲稿（简本，共六章）

电动力学阐述经典电动力学势以失量分析、张量分析、复变函数、格林函数、特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安培一毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。电磁场是一种运动的物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发转化。对于电磁场的分布可以通过研究电场强度E和磁感应强度B（电标势β和磁矢势A）来描述。和其他物体一样，通过能量和动量两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也满足能量守恒和动量守恒。描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。明确电动力学的学习目的：1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后

电动力学阐述 经典电动力学势以矢量分析、张量分析、复变函数、格林函数、 特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安 培－毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律 为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗 伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。 研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传 播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相 互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。电磁场是一种运动的 物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发 转化。对于电磁场的分布可以通过研究电场强度 E  和磁感应强度 B  （电标势 φ 和磁矢势 A  ）来描述。和其他物体一样，通过能量和动量 两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也 满足能量守恒和动量守恒。 描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安 培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦 方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守 恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。 明确电动力学的学习目的: 1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解； 2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后

解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。2

2 解决实际问题打下基础； 3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的 物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观

第零章预备知识一失量场论复习Preliminary Knowledge Revise in theVector Field Theory学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括：梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即高斯定理（GaussTheorem）和斯托克斯定理（StokesTheorem），以及二阶微分运算和算符运算的重要公式和格林定理（GreenTheorem）。学习目的：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。重点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理和斯托克斯定理。难点：梯度、散度、旋度在柱坐标和球坐标中的表达式；高斯定理和斯托克斯定理；二阶微分运算和算符运算。主要内容方向导数：方向导数是标量函数β(x)在一点处沿任意方向对距离的变化率。 = lim 0(p.)-0(pl)(1)4梯度：在某点沿某一确定方向取得β(x)在该点的最大方向导数。3

3 第零章 预备知识—矢量场论复习 Preliminary Knowledge —Revise in the Vector Field Theory 学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括： 梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它 们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 高斯定理(Gauss Theorem) 和斯托克斯定理(Stokes Theorem)，以及二阶微分运算和 算符运算的重要公式和格林定理(Green Theorem)。 学习目的：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系 中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯 定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。 重点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理和斯托克斯定理。 难点：梯度、散度、旋度在柱坐标和球坐标中的表达式；高斯定理和 斯托克斯定理；二阶微分运算和算符运算。 主要内容 方向导数：方向导数是标量函数 (x) 在一点处沿任意方向对距离的变 化率。 l p p l l l  − =    →  → ( ) ( ) lim lim 2 1 0 0    （1） 梯度：在某点沿某一确定方向取得 (x)   在该点的最大方向导数

Qn(2)gradp=V@=an散度：矢量场A(x)在AV中单位体积的平均通量，或者平均发散量的极限。F4ds(3)divA-V.A- limAVV→0旋度：单位面积平均环流的极限。f.A.di(4)rotA- V×A= limAss梯度在不同坐标系中的表达形式：：笛卡儿坐标系apapdp-(5)Vo=é,té,+e.axayOz柱坐标系Op1+2.00(6)Vp=ée.+é.arOzrog球坐标系1ap100+é.(7)Vp=e+éOrraersingap散度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系Ay+V.A-CA+aA.(8)axayOz柱坐标系10A.OA.V.A-l(9)-(rA.)+Ozr orrod球坐标系4

4 n n ˆ grad    =  =    （2） 散度：矢量场 A(x)   在 V 中单位体积的平均通量，或者平均发散量的 极限。 V A ds A A s V   =  =   →     0 div lim （3） 旋度：单位面积平均环流的极限。 n s A dl A A L s ˆ rot lim 0        =  =   → （4） 梯度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 z e y e x ex y z   +   +    =        （5） 柱坐标系 z e r e r er z   +   +    =         1  （6） 球坐标系            +   +    = sin 1 1 r e r e r er    （7） 散度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 z A y A x A A x y z   +   +    =  （8） 柱坐标系 z A A r rA r r A z r   +   +    =  1  ( )  1 （9） 球坐标系

o1a1V.A=-(r2 A.)+(sin QAg)rsineeOr(10)aA.1.rsingap旋度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系Te'are"ore'oVxA=(11)axazayAA.A,柱坐标系Ver1e.e.AraaaVxA=azarap(12)A.A.rA.1aA.0ALje,OAOA)e+=CazOzarrp球坐标系111ee.rsinersineaaVxA=arad00A.rArsin GA(13)aAal1LaVe(sin 0A,)rsing00]『1A,a(rA,)eeorrsinead1aaA.-(rAa)-erlarao高斯定理：v.Adv(14)5

5          +   +    = A r A r r A r r A r sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2  （10） 旋度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 x y z x y z A A A x y z e e e A        =     （11） 柱坐标系       e r A z A e z A A r A rA A r z e r e e r A r z r z r z r z       ) ( ) 1 ( 1 1   −   +   −   =        = （12） 球坐标系                       e A rA r r rA e r A r e A A r A rA r A r r e r e r e A r r r r r        ( ) 1 ( ) sin 1 1 (sin ) sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 2       −   −   +         −   +         −   =        = （13） 高斯定理：    =  s V A ds AdV    （14）