第一章函数 第一节函数及其性质 第二节初等函数 第三节数学模型方法简述
第一章 函 数 第一节 函数及其性质 第二节 初等函数 第三节 数学模型方法简述
第一节函数及其性质 函数的概念 二、函数的几种特性 反函数
一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数 第一节 函数及其性质
第一节函数及其性质 函数的概念 函数的定义 定义1设有两个变量x和y,若当变量x在实数 的某一范围D内,任意取定一个数值时,变量y按照 定的规律f,有惟一确定的值与之对应,则称y是x的 函数,记作y=f(x),X∈D,其中变量x称为自变量,变 量y称为函数(或因变量).自变量的取值范围D称为 函数的定义域
第一节 函数及其性质 1．函数的定义 定义 1 设有两个变量 x和 y，若当变量 x在实数 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y按照一 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y是 x 的 函数,记作y= f (x)， xD，其中变量 x称为自变量，变 量 y称为函数（或因变量）．自变量的取值范围 D 称 为 函数的定义域． 一、 函数的概念
若对于确定的x∈D,通过对应规律f,函数有惟 确定的值y相对应,则称y为y=f(x)在x0处的函数 值,记作y=y=f(x0).函数值的集合,称为函数的值 域,记作 2.函数的两个要素 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素 (1)对应规律 例1f(x)=2x2+3x-1就是一个特定的函数, ∫确定的对应规律为: f()=2()2+3()
若对于确定的x0 D ，通过对应规律f ，函数y 有惟一 确定的值 0 y 相对应，则称 0 y 为 y = f (x)在 0 x 处的函数 值，记作 ( ) 0 0 0 y y f x x x = = = . 函数值的集合，称为函数的值 域，记作 M . 2.函数的两个要素 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素. （１）对应规律 例 1 f (x)=2 x 2 +3 x −1 就是一个特定的函数， f 确定的对应规律为： f （ ）=2( )2 +3( )－1
例2设y=f(x)-sin,求∫ 解 f(-)=sin() 例3设f(x+1)=x2-3x,求f(x) 解令x+1=t,则x=t-1 所以f(t)=(t-1)2-3(-1)=t2-5t+4, 所以f(x)=x2-5x+4
例 2 设y = f (x)= x 1 sin x 1 ，求 f ( π 2 )． 解 . 2 π ) 2 π sin( 2 π ) π 2 ( π 2 = = = = y f x 例 3 设f (x+1)= x 2 -3 x，求 f (x). 解 令x +1 = t，则x = t −1, 所以 ( ) ( 1) 3( 1) 5 4, 2 2 f t = t − − t − = t − t + 所以 f (x)= 5 4. 2 x − x +