判别矩阵计算如下： 001002 1002-10 [B AB A'B]= 0001-20 01-200-4 矩阵的秩为4。所以系统完全能控。 系统的能控性指数集为2,2， 能控性指数为2
26 2 00 1 0 0 2 10 0 2 1 0 [ ] 00 0 1 2 0 01 20 0 4 B AB A B ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − = ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ − − ⎦ 矩阵的秩为4。所以系统完全能控。 系统的能控性指数集为 ， 能控性指数为2。 判别矩阵计算如下： {2,2}
3、输出能控性 定义4-3[输出能控性] 线性连续定常系统 x=Ax+Bu,x(0)=x。,t≥0 (4一65) y=Cx+Du 如果对任意初始输出y()=y和任意终端输出()=y, 存在一个分段连续的输入()，能在有限时间区间[t,] 内，使系统输出由y转移到y,则称此系统是输出完全 能控的。否则，则称此系统是输出不完全能控的。 定理4-7[输出能控性判据]线性连续定常系统 (4一65)为输出完全能控的充要条件为 rank[CB CAB CA2B ..CA"B D]=g 66 式中，9为系统的输出维数
27 3、输出能控性 定义4-3 [输出能控性] 线性连续定常系统 （4—65） 如果对任意初始输出 和任意终端输出 ， 存在一个分段连续的输入 ，能在有限时间区间 内，使系统输出由 转移到 ，则称此系统是输出完全 能控的。否则，则称此系统是输出不完全能控的。 0 x Ax Bu x x , (0) , 0 y Cx Du = + =≥t = + & 0 0 y( ) t = y 1 y y ( ) f t = u( )t [ , ] 0 1 t t 0 y yf 定理4-7 [输出能控性判据] 线性连续定常系统 （4—65）为输出完全能控的充要条件为 （4—66） 式中， 为系统的输出维数。 2 1 [ ] CB CAB CA B CA B D n rank q − L = q
例4-7某系统的状态空间描述如下，试判断系统的 状态完全能控性和输出能控性。 -[9- y=[10]x 系统的状态能控性矩阵为。A日】 rankU=1≠n ，所以系统状态不完全能控。 输出能控性矩阵为 [CB CAB D]=[1 -1 0] 其秩为1=，所以系统输出完全能控。 个系统的两种能控性是没有联系的
28 例4－7 某系统的状态空间描述如下，试判断系统的 状态完全能控性和输出能控性。 系统的状态能控性矩阵为 ，所以系统状态不完全能控。 输出能控性矩阵为 其秩为 ，所以系统输出完全能控。 [ ] 01 1 12 1 1 0 x x x u y ⎡ ⎤ ⎡⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣−− − ⎦ ⎣⎦ = & 1 1 [ ] 1 1 U B AB ⎡ − ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ rank n U = 1 ≠ [CB CAB D] = − [1 10] 1 = q 一个系统的两种能控性是没有联系的
4.2线性定常系统的能观性 。能观性和能控性在概念上是对偶的 。粗略地讲，能观性研究系统初始状态能否 由系统的输出来估计；它与输入无关 。若系统是能观测的，则系统状态变量能利 用输出变量的信息，对其进行观测或估计
29 4.2 线性定常系统的能观性 能观性和能控性在概念上是对偶的 粗略地讲，能观性研究系统初始状态能否 由系统的输出来估计 ；它与输入无关 若系统是能观测的，则系统状态变量能利 用输出变量的信息，对其进行观测或估计
4.2.1能观性定义 定义4-4[能观测性] 对线性连续定常系统零输入时 的状态空间表达式 文=Ax,x(0)=x。,t≥0 y=Cx 或(A,C)对，如果对任意非零初始状态)=x,都存 在有限时刻4>。，使得根据在有限时间期间[，] 的输出能唯一地确定系统在初始时刻的状态x。,则 称系统或(A,C)对是状态完全能观测的，或简称此系 统或(A,C)对是能观的。否则，则称此系统或(A,C) 对是状态不完全能观的，或简称不能观。 ·能观性是表征系统状态运动能由输出反映的一种定性特征 ·为方便讨论，定义中把能观性规定为对初始状态的确定
30 4.2.1 能观性定义 定义4-4[能观测性] 对线性连续定常系统零输入时 的状态空间表达式 或 对，如果对任意非零初始状态 ，都存 在有限时刻 ，使得根据在有限时间期间 的输出能唯一地确定系统在初始时刻的状态 ，则 称系统或 对是状态完全能观测的，或简称此系 统或 对是能观的。否则，则称此系统或 对是状态不完全能观的，或简称不能观。 0 x Ax x x , (0) , 0 y Cx = = ≥t = & (,) A C 1 0 t t > 0 0 x x ( ) t = 0 1 [,] t t 0 x (,) A C (,) A C (,) A C •能观性是表征系统状态运动能由输出反映的一种定性特征 •为方便讨论，定义中把能观性规定为对初始状态的确定