符号化测量的基本原理及其一般化模型3 洪文学李海峰周少敏韩峻峰 (哈尔滨工业大学，哈尔滨150001) et 摘要本文提出了符号化测量概念并构造了符号化测量一般化模型，在给出的一 般化模型和Finkelstein理论研究基础上简明地介绍了符号化测量的数学表示原理。文 中还给出了描述符号化测量理论基础、基本内容和应用的关系树。 关键词：符号化测量模型表示 1引言 随着科学技术的进步，尤其是计算机技术、自动控制技术、人工智能理论和模糊数学等理论、方法和技术 在测量中的应用，提出了一个基于测量结果符号化表示方法实现定量或定性测量的问题1~3。国外许多知 名专家多次提出和介绍了测量结果符号化表示的概念4~？。L.Finkelstein指出：测量和有关它的符号表示 可以看作是知识表示一般化原理的一个方面。因为测量被认为是知识采集过程，对于机器信息和处理，知识 有特定的科技含意。知识就是用一种语言（符号表示系统）构成的符号表达式这种语言被用来描述超语言的 客观事物和它们的关系；测量就是得到这样的符号表达式；推理就是将这些符号表达式按照一定的变换规则 加以利用，一般说来，初始的符号表达式与客观事物真实的关系对应，而推理后的符号表达式仍然与客观存在 的现象相一致。测量系统可以看作是完成这样变换的装置。E.Benoit等人明确地提出了符号化传感器的楼 念和定义。他们给出的符号化传感器的定义是：符号化传感器是一种能够产生和处理一个或多个与测量 有关符号信息的智能传感器，并且指出：智能传感器必须具有四种功能；(1)学习功能；(2)推理功能；(3)感知 功能；(4)通讯功能。E.Benoit在进一步研究符号化传感器的基础上，发表了关于模糊符号化传感器的论 文‘。本文作者也在模糊传感器理论研究方面做了大量的研究工作10~13。 应该特别指出：现代科学技术多学科之间的交叉、影响、工程测试的实际需要以及相关理论和方法的有力 支持是研究符号化测量的内在源动力。 人们从事测量活动的根本目的是：从测得的数据获取新的知识，发现事物发生、发展的规律和变化的规 律；将测得的数据与长期积累的知识进行比较，以确定事物所处的状态，并基于状态的估计进行决策。文献 14中指出：知识取决于数据，知识不同于数据，知识是恰当解释数据的能力。 从上述基本认识出发，测量结果的单纯的数值表达是不完整的，尤其是将测得的知识与长期积累的知识 比较，确定事物状态进行决策的情况更是如此。数值测量给出了被测量的定量描述，而定量描述包含着定性 描述的信息。测量结果符号化表示通常是定性描述（事实上，数值测量是一种特殊的符号化表示），而定性 述是一种具有较宽不确定度的定量描述。包含数值测量符号表示在内用符号表示的测量结果才是完整、统一 的。 本文于1996-05-21收到，1996-09-11修改定稿。 3国家教委和哈尔滨市回国基金资助项目
146 计 量 学 报 1997年4月 测量的符号化表示在模式识别与分类、状态解释与预测状态监测、智能控制、测量数据压缩、测量信号滤 波、不可直接测量量的测量和特殊量测量等方面都有广泛的应用前景和需求。为了将测量结果符号化表示理 论系统化、条理化和高度抽象化，从更高的层次来研究这一问题、建立一整套符号化测量的理论和在理论指写 下创造出特殊的测量方法解决测试工作中的问题对于推动测量理论和方法的进步具有重要意义。 2 符号化测量的概念及其一般化模型 符号化测量的概念是本文作者在研究测量结果符号化表示和测量定义拓延问题时提出的)。文中给出 了与传统测量定义兼容的、外延有所拓宽的、包含定性符号表示在内的新的测量定义本文作者给出的测量定 义是测量是以确定定量或定性描述被测对象的符号为目的的全部操作在新的测量定义意义下，符号化测量 的概念可以理解为是利用定性符号表示原理获得定性或定量符号表示测量结果的一种方法。换句话说，符号 化测量理论一定涉及两个论域和数值与符号间的四种变换数值域Q和符号域S:数值·数值变换(Q·Q)、 数值·符号变换(Q·S)、符号。符号变换(S,S)和符号·数值变换(S·Q)。 图1给出了符号化测量的可能系统结构。从技术实现角度看，符号化测量是以数值测量为基础、数值符号 间变换级联为后处理的结构方式。由图1可知，符号化测量系统可以给出数值测量结果或符号测量结果两种 不同的测量结果。由符号化测量系统结构图，数值与符号间的四种变换器的功能也可以得到比较清晰的理解。 Q·Q变换器的主要功能是数值信号的预处理，描述了数值域中两个变量间可以是合成变换)的变换关系。 Q·S变换器的功能是实现数值对符号的变换，它涉及了Q和S两个论域。S·S变换器描述了符号域中两 个变量间可以是合成变换)的变换关系。S,Q变换器的功能是实现符号域与数值域两个变量间的变换基 于上面的简要讨论，可以给出描述在两种不同论域、在同一论域中具有两种不同变量间变换模型的最抽象、最 一般化表达符号化测量系统拓扑结构一符号化测量一般化模型，如图2所示这一较高层次的描述方法不 仅可以描述数值域和符号域变量间的变换关系，并且可以推广到任意类似情况，比如电量与非电量、非线性与 线性、时域与频域间关系变换。 图2中Q1和Q2表示数值域中的两个变量，S1和S2表示符号域中的两个概念符号化测量一般化模型 由四个变换器组成数值·数值变换器预变换器)、数值.符号变换器描述器)、符号.符号变换器概念生 成器)和符号·数值变换器解释器)符号化测量一般化的模型由三个部分组成：数值域、映射区和符号域。 为了简化起见，图2只给出了三元组下面将会介)符号化测量一般化模型，对于六元组情况，可视为通过预 变换器、描述器和概念生成器的一连串的信息传输变换实现的(R、P、F的作用含在其中)，诚然，并不是每一 个符号化测量都包含这四个变换器，包含四个变换器是一般的情况，而不包含四个变换器只是特殊情况。 www.aocin.com 映射区 数值域 :符号域 2-Q变换器】 2-S变换器 解释器 S 数值输入 符号输出 9-0变换器 2-S变换器 LS-Q变换器 变换 数值输人 符号输出 数值输出 概念生成器 +2-Q变换器 2-S变换器S-S变换器 S-Q变换器 描述器 数值输人 符号输出 数值输出 图1符号化测量系统结构示意图 图2符号化测量般化模型示意图 建立符号化测量一般化模型的意义在于研究符号化测量基本理论的基本框架和基本内容、研究四个变 换器的基本功能、实现方法相互关系和应用。 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
第18卷第2期 洪文学等：符号化测量的基本原理及其一般化模型 147 3 符号化表示原理 J.de Boer指出适当的测量以及用符号形式表示测量结果的方法，对于实验科学，诸如物理、化学和生产 技术的发展是很重要的表示数目的符号、数字的描述以及一整套有条理的符号规则，它们一起构成了完整的 单位制各元素，并使单位制在现代精密科学中处于中心位置16，，由此可以看出，数值测量只是符号化表示房 理的一种特殊情况图3给出了一般化测量系统原理框图。 R 被测量 符号输出 被测对象 数值测量 门数与信位符号 元件 转换远件 数值箱出 M 图3一般化测量系统原理框图 图4测量结果符号化表示原理示意图 由图3可知：与通常意义下测量系统相比，这里给出的一般化测量系统增加了一个数值·符号转换元件， 使得测量系统输出可以是以数值测量为基础的符号化测量结果特别，当数值·符号转换元件功能是恒等映 射时，这个系统就蜕变到通常意义下的测量系统。 测量结果符号化表示原理主要讨论数值·符号转换的原理、方法和准则。测量结果符号化表示的理论基 础是由L.Finkelstein创造的4，。 设Q为数值域和S为语言域，在各自的论域上有若干个元素g,,且表示为 0=<q1,92,93 > q∈Q 1) S=<81,S2,S3 ∈S 2) 同时，在论域Q和S上可分别定义一组关系族： R=<R1,R2 Rm>R:∈QXQX ×0 Pl,P 4》 在此基础上，定义 Q=<Q,R> 5) L=<S,P> (6) 这里Q为对象关系系统和L为符号关系系统，并可以用图4来表示对象关系系统描述了数值域元素及其 相互间的关系，符号关系系统描述了符号域元素及其相互间的关系。 设有两个映射：M:Q→S使得s=M(g);F:R→P使得B=F(R)成立。且 M AOXS和(q,s动AM 那么，可以称是的一个符号。 对于一个三元组， F=<0,S,M> (7) 可称为符号化，4是在s下的含意。一个四元组，A=<Q,S,M,>,对于给定m就能表示，的信息。 同样可以定义六元组的符号化 F<0,S,M,R,P,F> (8) 如果F映射是一对一映射，而M映射是同态映射，那么一定存在逆映射： F(pi)=Ri (9) M(s)=gi (10) 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
148 计 量学 报 1997年4月 则有R(q1,92, gn)Z P(M(qi),M(q2) M(g),在这种情况下，q的信息可由A<Q,S,M, R,P,F,S>给出。 特别地，如果符号域包含数字符号，且M为恒等映射，那么数值测量就可视为符号化的一种特殊情况。 应该强调指出，符号s的含意g:是从语言域向数值域映射时的投影，而对每一次测量，符号值s:称为g的描 述换句话说，如果一个语言值属于数字值的一个描述的话，就相当于说这个数字值是语言值的含意。M映射 可以是“ONE.TO.ONE”或“MANY.TO.ONE”映射，那么M1在后一种情况下，符号域中的一个 符号在数值域所对应不是一个点而是一个“子域”。 总之，测量结果符号化表示要有两个论域Q和S、两个关系R和P、两个映射M和F在同态映射条件下， 映射是可逆的符号化本质上是在不同论域中用不同符号表示相同的信息。 4 应用实例 上面高度抽象的关于符号化测量理论的讨论是建立在国内外相关研究基础之上的，可以肯定的说，任何 涉及数值域和符号域变量的相互变换问题都可以归结到这个理论框架下。因为映射M与F、逆映射M1与 F1、关系R和关系P等未做特定的规定，应用中可以根据具体情况加以确定。比较典型的符号化测量实例 是模糊彩色传感器和电力电子波形模糊逻辑估计7,8)。前者是符号输出，主 要涉及了Q,Q变换和Q,S变换，后者可以看作经Q.Q变换、Q,S变换、S·S变换和S。Q变换得 到数值输出简化的原理性说明框图由图5、6给出，详细描述请见文献7]、8]。 数值一符号 符号输出 传感器 光学滤波器 被测彩色 变换器 彩色测量 结果 图5 模糊彩色传感器结构示意图 测量电流波形 宽度高度 符号推理 重心法 宽度高度 符号表示 解模糊 数值输人 数值箱出 符号输出 符号输出 数值输出 图6 电力电子波形有效值符号化测量原理示意图 5 符号化表示关系树 开展符号化测量的研究，其基本内容是它的一般化模型。事实上，要真正建立起符号化测量的理论体系并 应用到实际工程测试中去，没有坚实的技术基础、理论基础支持是不可能的：没有工程实际需求，其研究也是 没有生命力的。换句话说，基础和应用是两个重要方面，这两个方面并没有明显包含在符号化测量一般化模型 中。为此本文作者给出符号化测量的关系树，如图7所示。由图7可知，符号化测量是由包含定量描述在内的 符号化表示测量定义为基石，以符号化表示原理为基础，以现代数学包括模糊数学)、人工智能、人工神经网、 传感技术、集成电路技术、计算机技术、控制技术为支撑，由预变换器、描述器、概念生成器和解释器为基本内 容，以状态监测、解释、预测、智能控制模式识别、不可直接测量量测量、特殊量测量和信号滤波等为背景的一 个复杂的包含多项内容的关系树。从图7还可以看出，预变换器的主要研究内容是信号重构、误差校正、特征 提取、信号提纯等：描述器的主要研究内容是映射方法、有导师学习方法、信息显示技术、描述器硬件结构等， 概念生成器的可能研究内容是论域变换方法、多级映射原理、测量条件自适应方法等：解释器主要研究内容是 如何实现符号数值变换，如关系法、规则法和插值法等。 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
第18卷第2期 洪文学等：符号化测量的基本原理及其一般化模型 149 智能测量 状态监测预报 状态解释 模式识别 智能控制 应用论城 数据压缩 特殊量测量 间接量测量 解释器 符 概念生成器 关系法 论城变换 规则法 号 多级映射 插值法 自适应 化 描述器 西变换器 秧射原理 D 正提取 硬件结构 信零重构 显示技术 信号提纯 有子年兰方封 误差校正 理论与技术基础 理论 技术 测量定义 计算机技术 符号化表示 智能控制技术 现代数学 传感技术 人工智能 人工神经网络技术 信号处理理论 集成电路技术 图7符号化测量的关系树 6 结束语 本文提出符号化测量概念并给出符号化测量的一般化模型，介绍了一般化的符号表示原理和典型的应 用实例，最后给出了符号化测量的关系树这一课题的提出和深入研究必将充实测量基本理论并为用新方法 解决过去不能解决的测量问题提供了可能途径，对于推动测量技术进步是有意义的。 参 献 n.com 1 Rodrigues M A,Li Y F,Rowland J J.Robotica,1995;13:499-506 2 Sehmi A S,Jones N B,Wang S Q,et al.IEE Pro Sci Meas Technol,1994;141(3):125-223 3 Chen Ziqiang,Terrier F.In:Proc.of IMEKO TC7 Int'I Symp on AIMaC '91,Kyoto,1991:343-348 4 Finkelstein L.Kybernets,1975;4:215-223 5 Finkelstein L.Measurement,1994;14:23-29 6 Finkelstein L.Measurement,1994;14:3-14 7 Watanabe H,Ryumabe S,Oka Y.In:Proc.of IMEKO TC7 Int'I Symp on AIMaC'91,Kyoto,Japan, 1991:295-302 8 Benoit E,Foulley L.In:IMEKO TC7 Int'I Symp.on AIMaC '91,Kyoto Japan,1991:131-136 9 Mauris G,Benoit E.Foulley L.Measurement,1994;12:357-384 10洪文学，韩峻峰，周少敏1电子科技导报，1996；(3)：2·4 11 Han Junfeng,long Wenxue,Zhou Shaomin et al.电子测量与仪器学报，l995;9:417.420 12韩峻峰，洪文学，周少敏等.模糊系统与数学，1996；10(2)：81·84 13 Han Junfeng,Hong Wenxue,Zhou Shaomin.A PIS/IMAC'96,Beijing,1996:83-85 (下转第160页) 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne