假设复数能比较大小.因为复数是实数的推广,则如果 复数有大小,其大小关系应与实数中的大小关系保持一致 取复数0和i加以讨不: 因为≠0,设i>0,则 ·i>t.0=0= 矛盾 10=0.(不等式两步同时乘以小于零的数
bEêU'. ÏǑEê´¢êí2, KXJ Eêk, Ù'XA¢ê¥'X±. Eê 0 Ú i \±?Ø: ÏǑ i 6= 0, i > 0, K i · i > i · 0 = 0 =⇒ −1 > 0. gñ. i < 0, K i · i > i · 0 = 0, (Ø ªüÚÓ±u"ê) ¤± −1 > 0, gñ. 4/89
假设复数能比较大小.因为复数是实数的推广,则如果 复数有大小,其大小关系应与实数中的大小关系保以一致 取复数0和讠加以讨论: 因为i≠0,设讠>0,则 ·>t.0=0=-1>0. 矛盾 设讠<0,则 ii>10=0,(不等式两步同时乘以小于零的数) 所以一1>0,矛盾
bEêU'. ÏǑEê´¢êí2, KXJ Eêk, Ù'XA¢ê¥'X±. Eê 0 Ú i \±?Ø: ÏǑ i 6= 0, i > 0, K i · i > i · 0 = 0 =⇒ −1 > 0. gñ. i < 0, K i · i > i · 0 = 0, (Ø ªüÚÓ±u"ê) ¤± −1 > 0, gñ. 4/89
假设复数能比较大小.因为复数是实数的推广,则如果 复数有大小,其大小关系应与实数中的大小关系保持一致 取复数0和i加以讨不: 因为≠0,设i>0,则 ·>t.0=0=-1>0. 矛盾 设i<0, i·i>t·0=0,(不等式两步同时乘以小于零的数) 所以-1>0,矛盾
bEêU'. ÏǑEê´¢êí2, KXJ Eêk, Ù'XA¢ê¥'X±. Eê 0 Ú i \±?Ø: ÏǑ i 6= 0, i > 0, K i · i > i · 0 = 0 =⇒ −1 > 0. gñ. i < 0, K i · i > i · 0 = 0, (Ø ªüÚÓ±u"ê) ¤± −1 > 0, gñ. 4/89
2.复数的代数运算 +1)+(x2+02)=
2. Eêê$ \, ~: z1 ± z2 = (x1 + iy1) ± (x2 + iy2) = (x1 ± x2) + i(y1 ± y2). : z1∗z2 = (x1+iy1)∗(x2+iy2) = (x1x2−y1y2)+i(x2y1+x1y2). û: z = z1 z2 = x1x2 + y1y2 x 2 2 + y 2 2 + i x2y1 − x1y2 x 2 2 + y 2 2 5/89
2.复数的代数运算 加,减 土2=(x1+iyn)±(x2+iy2)=(x1+x2)+i(±y2)
2. Eêê$ \, ~: z1 ± z2 = (x1 + iy1) ± (x2 + iy2) = (x1 ± x2) + i(y1 ± y2). : z1∗z2 = (x1+iy1)∗(x2+iy2) = (x1x2−y1y2)+i(x2y1+x1y2). û: z = z1 z2 = x1x2 + y1y2 x 2 2 + y 2 2 + i x2y1 − x1y2 x 2 2 + y 2 2 5/89