由于 所以:0(0)=0 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积,由于 -阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的 2阶实系数全通滤波器的相位响应 (a)相位响应的主值(b)解卷绕后的相位响应
: ( ) 1 0 j m 由于 A e 所以： (0) 0 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。 2阶实系数全通滤波器的相位响应 (a)相位响应的主值 (b)解卷绕后的相位响应
最小相位系统 定义:零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相 位系统。记为Hmin(=) 任一实系数因果稳定系统的H()都可表示为 H(z)=Hmn(=)n(=) 设系统H()只有一个零点在z=1a*在单位圆外,(a<1, 那么H()就能表示成 H(=)=H1(=)(=1-a*) 按定义H1(=)是一个最小相位系统。H()也可等效的表示为a H1(=)(1-az H(z)=H1(=)(-a) I-az I-az 故 H()=Hmin(2)A(=)
定义：零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相 位系统。记为Hmin(z)。 任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为 ( ) ( ) ( ) min H z H z A z m 设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，|a|<1， 那么H(z)就能表示成 H(z)=H1(z)(z 1 a*) 按定义H1(z)是一个最小相位系统。H(z)也可等效的表示为 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) az az H z H z z a 1 1 1 1 1 ( )(1 ) az z a H z az 故 H(z) =Hmin(z) A1(z) 最小相位系统
例一实系数因果稳定系统的系统函数H()为 b+z H(z)= I+az a<1<1 由于系统的零点为z=-1/b,故这不是一最小相位系统 6+=1+bz1+bz6+z H(2 1+a-1+bz-1+az-1+bz 和H(=)具有相同幅度响应的最小相位系统为 1+bz Hmin(z)= I+az
例 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为 , 1, 1 1 ( ) 1 1 a b az b z H z 由于系统的零点为z = 1/b，故这不是一最小相位系统。 1 1 1 1 1 1 1 ( ) bz bz az b z H z 1 1 min 1 1 ( ) az bz H z 1 1 1 1 1 1 1 bz b z az bz 和H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为
H min H -3 0.2丌 0.4丌 0.6丌 0.8丌 a=0.9,b=0.4时H(z)和Hmm(z)的相位响应 最大相位系统( maximum-phase system 个稳定的的因果系统,零点全在单位圆外
0 -3 -2 -1 0 1 p h a s e H min H 0.2 0.4 0.6 0.8 a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应 最大相位系统(maximum-phase system): 一个稳定的的因果系统，零点全在单位圆外
有理系统函数的稳定性 一设有理系统函数H(2)的分母多项式为 n(=)=1+∑dk2 k=1 构造全通滤波器An(=) A (2) z"Dn(2-) 由H()稳定的充要条件 k|<:1=1.2,…,m
有理系统函数的稳定性 设有理系统函数H(z)的分母多项式为 k k m k m D z d z 1 ( ) 1 构造全通滤波器Am(z) ( ) ( ) ( ) 1 D z z D z A z m m m m 由H(z)稳定的充要条件 {k 1;l 1,2, ,m} l