2.周期性是一个类性质 例如：S={1,2,.,9} ⑧ ⑦ d(1)=2 又因为S中的所有状态都是互通的， 所以i∈S,d(i)=d(1)=2 11
例如：S =1,2, ,9 1 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ ⑦ ⑧ ⑨ 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 11 d(1) 2 = 所以 = i S d i d , ( ) (1)=2. 2.周期性是一个类性质 又因为S中的所有状态都是互通的
二.状态的性质 (二) 常返性 1.首达 2.常返状态的定义 3.常返性的判定 4.常返性是一个类性质
二.状态的性质 （二）常返性 1.首达 2.常返状态的定义 3.常返性的判定 4.常返性是一个类性质
1.首达 定义：从状态i出发首次到达状态j的时间 Tg=min{n:X。=i,Xn=j,n≥} 称为首达时间. 注：首达时间是一随机变量， 定义：首达概率f)”表示从i经步首次到达j的概率 f0=P{T,=nP{X=方X≠j,1≤k≤n-1X,= 注1：f0=6 注2：f=P,；注3：p≥f,n≥1. 定义： 4,=E(7,)=∑ngm 称为从状态i出发首次到达状态的平均时间（平均步数）
( ) n ij f = 1.首达 定义：首达概率 表示从 i 经n步首次到达 j 的概率 ( ) n ij f ( ) ( ), 1. n n ij ij p f n 13 (1) ; ij ij 注1： 注2： f p = 定义：从 状态i 出发首次到达状态 j 的时间 T n X i X j n ij n = = = min : , , 1 0 称为首达时间. 注： 首达时间是一随机变量. 注3： P T n ij = = = − = P X j X j k n X i n k , ,1 1 0 (0) ; ij ij f = 定义： 称为从状态i 出发首次到达状态j 的平均时间(平均步数). ij ij =E T( ) ( ) 1 = n ij n nf =