26/166 类似分数的加减法,分式的加减法法则是: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减 怎样用式子表示 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分这些法则 式,再加减 上述法则可用式子表示为 ba±b 例6计算: (1)52+3-2x;(2) -3q2p--3q 解:(1)5x+3y2x 3x+ 4p2-9c 练习 2.计算: (1)2a+3x 16第十六章分式
26 / 166
27/166 例7在图16.2-2的电路中,已测定CAD支路 的电阻是R欧姆,又知CBD支路的电阻R比R大并联电路是一种 50欧姆,根据电学有关定律可知总电阻R与R1R2基本电路并联电路 满足关系式一点+是,试用含有R的式子表示总 总电阻R与各支路 电阻 电阻R Rn的关系为 图16.2-2 解:R一R十R一R+R+50 R1+ RI 50) k2+50 即 R1(R31+5 2R1+ 例8计 式与数有相 ·a a-b bb 同的混合运算顺 序:先乘方,再 4a(a-b) 乘除,然后加减 b(a-b) b(a-b b(a-b) 4a2-4a+4ab 4ab b(a-b) 第十六章分式17
27 / 166
8/166 练习 1.写出16.2,2节中问题3和问题4的计算结 1)(2)·一+ 16.23整数指数幂 我们知道,当n是正整数时, 正整数指数幂有以下运算性质: (1)am·a"=amt(m,n是正整数); (2)(am)=am(m,n是正整数); (3)(ab)=a%b(n是正整数); (4)am÷a"=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n) (5)()=2(m是正整数) 其中,第(5)个性质就是分式的乘方法则 此外,我们还学习过0指数幂,即当a≠0时,a0=1 在学习有理数时,我们曾见过 1纳米=10-米,即1纳米 殼地,a中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数 幂am表示什么? 18第十六章分式
28 / 166
166 由分式的约分可知,当a≠0时 1 另一方面,如果把正整数指数幂的运算性质(4)对指数的认识会有 新发展.即将讨论的 a"÷a"=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n a-"(n是正整数)就 中的条件m>n去掉,即假设这个性质对于a2÷a的属于分式 情形也能使用,则有 =a3-5=a 由①②两式,我们想到如果规定a2=(a≠0),就能使a"÷a”=a""这条 性质也适用于像a3÷a5这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广,同时 也可以更简便地表示分式,数学中规定: 一般地,当n是正整数时, 你现在能说出 当m分别是正整数 (a≠0) 0、负整数时,a”各 表示什么意思吗? 这就是说,a-”(a≠0)是a"的倒数 像上面这样引入负整数指数幂后,指数的取值 范围就推广到全体整数 思豸 引入负整数指数和0指数后,am·a"=am+(m,n是正整数)这条 性质能否扩大到m,n是任意整数的情形? 我们从特殊情形入手进行研究.例如, 可以换其 他整数指数再 a-3,a-5=1.1=1=a8=a-3+(-5,即 验证这个规律 第十六章分式19
29 / 166
30/166 11 即 a·a"=am+”这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用 探究 类似于上面的讨论,你可以进一步用负整数指数幂或0指数 幂,对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看看 这些性质在整数指数幂范围内是否还适用 事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算 性质也推广到整数指数幂 例9计算: (1)(a-1b2)3 (2)a-b2·(a2b-2)-. (2)a-2b2·(a2b2)-3=a-2b2·a-6b 例10下列等式是否正确?为什么? 负数的引入可以使 (1) 减法转化为加法,即 解:(1)∵am÷a"=a"-"=am+(-m)=a"·a a"÷a"=am·a 负指数幂的引 可以使除法转化为幂 2)= 的乘法,即 2
30 / 166