函数y=f(x)成立必然包含三个因素 )定义域:x的取值范围D (2)对应规律:y依赖于自变量x的变化法则 (3)值域:所有对应的p值组成的数集R 如果两个函数,f2满足Dn=D;且 f(x)=f2(x)vx∈D;则有f1=f2 只有当两函数的定义域及对应规律完全相同时, 才能说两个函数是相同的或相等的。 16
16 函数 y = f (x) 成立必然包含三个因素： (1) 定义域 : x 的取值范围 (2) 对应规律: y 依赖于自变量 x 的变化法则 (3) 值域 : 所有对应的 y 值组成的数集 Df Rf 如果两个函数 1 f 2 , f 满足 1 2 D D f f 且 1 1 2 ( ) ( ) f f x f x x D 则有 1 2 f f 只有当两函数的定义域及对应规律完全相同时， 才能说两个函数是相同的或相等的
例1、五个函数∫,g,h,u,v分别定义为: f(x)=xD:(-∞,+∞)Rr:(-∞,+) 8(x)=√x2 D:(-∞,+) g Ra:0,+∞) (x)=(√x)2D:[0,+∞) h u(x)=IneD4:(-∞,+∞)R:(-∞,+∞) v()=e Inx D,:(0,+∞)R:(0,+ f(r=u(x)
17 17 例1、五个函数 f , g , h , u , v 分别定义为： 2 g x x ( ) 2 h x x ( ) ( ) ( ) x u x Ine ( ) Inx v x e f x x ( ) :( , ) Df :( , ) Rf :[0, ) D g :( , ) R g :[0, ) Dh :[0, ) Rh :( , ) D u :( , ) R u :(0, ) D v :(0, ) R v f x u x ( ) ( )
例2、求函数√16-x2+inx的定义域。 例3、设有半径为R的圆,记该圆内 接正n边形周长为S(n)
18 2 例2、求函数 16 sin x x 的定义域。 例3、 设有半径为 R 的圆, 记该圆内 接正 n 边形周长为 S(n)
、函数的图象 定义设函数∫的定义域为D,在平面直角坐标系, 记G={(x,y)y=f(x),x∈D 称G为函数y=f(x)的图形。 几个特殊的函数举例 符号函数sgn,Dr:(-∞,+∞) 1x∈(0,+∞) J=sgx=0 X=0 ●● x=sgnx·|x 19
19 二、函数的图象 记 {( , ) ( ), } G x y y f x x D f 称 Gf 为函数 y f x ( ) 的图形。 几个特殊的函数举例 1、符号函数 sgn , :( , ) Df 1 ( 0, ) sgn 0 0 1 ( , 0) x y x x x 1 -1 x y o x sgn x x 定义 设函数 f 的定义域为Ｄ，在平面直角坐标系