成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 (2)画图分析法:………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图 形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布 列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数 式是获得方程的基础 11.列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题:距离速度,时间速度=距离时间=距离 时间 度 (2)工程问题:工作量=工效·工时工效=-4工时=一作量 (3)比率问题:部分=全体,比率比率=部分全体=部分 (4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题:售价=定价·折 利润=售价-成本, 利润率=售价一成本 成本×100% (6)周长、面积、体积问题:C=2R,Sw=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc,V正方=a3,V照柱=R2h,V圆睡=rRh 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问 题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行 有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力 体会数学思想方法 第四章图形的认识初步 知识框架
5 成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图 形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数 式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间 距离 速度 = 速度 距离 时间= ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时 工作量 工效 = 工效 工作量 工时 = ； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体 部分 比率 = 比率 部分 全体 = ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ： 售 价 = 定 价 · 折 · 10 1 ， 利 润 = 售 价 - 成 本 ， 100% − = 成本 售价 成本 利润率 ； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a， S 正方形=a2，S 环形=π(R2 -r 2 ),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥= 3 1 πR 2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问 题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行 有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力， 体会数学思想方法。 第四章 图形的认识初步 知识框架
从不同方向看立体图形 体图形 平面图形 展开立体图 3形 两点确定一条直线 直线、射线、线段 两点之间、线段最短 平面图形 角的度量 角出角的大小比较角的平分线 余角和补角 等角的补角相等 等角的余角相等 本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认 识从感性逐步上升到抽象的几何图形通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认 识立体图形与平面图形的联系在此基础上,认识一些简单的平面图形—一直线、射线、线 段和角.本章书涉及的数学思想: 1分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论:在画图形 时,应注意图形的各种可能性 2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决 3图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注 意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化 4化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的 具体运用上来 七年级数学(下)知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元 次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 、知识框架 6
6 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认 识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认 识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线 段和角. 本章书涉及的数学思想： 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形 时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注 意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2 的 具体运用上来。 七年级数学（下）知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一 次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章 相交线与平行线 一、知识框架
两相 邻补角、对顶角对顶角相等了 线交 垂线及其性质 点到直线的距离 相交线 同位角、内错角、同旁内角 被所 平行公理 判定 性质 平移 、知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补 2对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶 角 3垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线 4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 5同位角、内错角、同旁内角: 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角, 两对同旁内角 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角 旁内角:∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角 以上结论都不对 如图,图中其有同旁内角()对
7 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补 角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶 角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角， 两对同旁内角。 同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠4 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠4 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角
6命题:判断一件事情的语句叫命题 7平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平 移变换,简称平移。 对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样 的两个点叫做对应点。 9定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 12平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互补 13平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行 判定3:同旁内角互补,两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直 线相交时的形成的角的特征两条直线互相垂直所具有的特性两条直线平行的长期共存条 件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质利用平移设计一些优美的图案.重点垂 线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点 探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关 系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 知识框架 确定平面内画两条数轴 建立平面直 点的位置 ①垂直 角坐标系 ②2有公共原点 坐标(有序数对) (x,y) 知识概念
8 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平 移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直 线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条 件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂 线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点: 探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关 系,以及进行图案设计。 第六章 平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念
1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(ab) 2平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点 4坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上 对应的数ab分别叫点P的横坐标和纵坐标 5象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第 二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上 启下的作用。另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形 出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第七章三角形 知识框架 边 形有关 高 的线段 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 .知识概念 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高。 4中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 5角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
9 1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上， 对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第 二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上 启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形 出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第七章 三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形