建模 e设存储量为q(),q(0)=Qq()以递减,直到 q(7)=0.则有 Q=r1. (1) 在一个微小时间中段A中,存储费为C2:q(t)△, 因而在一个周期中,总存储q( 费用为 Ok… q(kt=goT. 2T t 数学建模 <<『>
建模 设存储量为 以 递减，直到 则有 q t q Q ( ), 0 . ( ) = q t( ) r q T( ) = 0. Q rT = . ⑴ t q t( ) r Q T 2T A 在一个微小时间中段 中，存储费为 因而在一个周期中，总存储 费用为 t c q t t 2 ( ) , ( ) 2 2 0 . 2 T c c q t dt QT =
准备费用为C1,故总费用为 C=C1+c2·QT=c1+c2=r.2.(2) 2 所以,每天的平均费用为 c(7)=+c1 T () T 数学建模 <<>
准备费用为 c1 ，故总费用为 所以，每天的平均费用为 2 1 2 1 2 1 1 . 2 2 c c c QT c c r T = + = + ⑵ ( ) 1 2 1 . 2 c c T c r T T = + ⑶
模型求解 e原问题转变为使(3)取极小值的问题。利用求极值的方 法,对(3)式求导,并令其为零: (7) 即有 2 2 →T 数学建模 <<>
模型求解 原问题转变为使⑶取极小值的问题。利用求极值的方 法，对⑶式求导，并令其为零: ( ) 1 2 2 0. 2 c c r c T T = − + = 即有: 2 1 1 2 2 2 2 , . c c T T c r c r = = ⑷
而 Cr O=rt (5) 将(4)代入到3)式,得最小的平均费用为 C=V√2cr (6) (4),(5)被称为经济订货批量公式(EOQ公式) 数学建模 <<>
而 1 2 2 . c r Q rT c = = ⑸ 将⑷代入到⑶式，得最小的平均费用为 1 2 C c c r = 2 . ⑹ ⑷，⑸被称为经济订货批量公式（EOQ公式）
结果解释 6由(4),(5)式可以看到,当C1(准备费用)提高时,生 产周期和产量都变大;当C’存储费增加时,生产周期和 产量都变小;当需求量增加时,生产周期变小而产量 变大。这些结果都是符合常识的。 以,=5000.Cn=1r=100代入(4)、(5)式得 T=10.C=1000元 数学建模 <<『>
结果解释 由⑷，⑸式可以看到，当 （准备费用）提高时，生 产周期和产量都变大；当 存储费增加时，生产周期和 产量都变小；当需求量 增加时，生产周期变小而产量 变大。这些结果都是符合常识的。 1 c 2 c r 以 代入⑷、⑸式得 元. 1 2 c c r = = = 5000, 1, 100 T =10, c =1000