NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 事实上,|xn-1|=-,给E= 很小,要 1000 E1x,-1=n10005须17100即可,也即在这个 数列中,从第1001项开始以后各项都有|xn-1k 1000 OD 高等數粤
事实上, n xn 1 | −1|= , 给 1000 1 = , 很小, 1000 1 1 | −1|= n xn , 只须n>1000 即可, 数列中,从第1001项开始,以后各项都有 1000 1 | xn −1| 要 也即在这个
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 又给E 则从第10001项开始 10000 以后各项都有|xn-1k< 10000 OD 高等數粤
又给 10000 1 = , 则从第10001项开始, 以后各项都有 10000 1 | xn −1|
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 般,任给E>0,不论多么小,要使|xn-1|=-<E 须n>.因此,从第+1项开始,以后各项都有 x2-1kE.因是任意的这就说明了当n越来越大时, xn会越来越接近于1 OD 高等數粤
一般, 任给 >0, 不论多么小, − = n xn 1 | 1| 只须 1 n . 因此, 从第 1 1 + 项开始, 以后各项都有 | −1| n x . 因是任意的, 这就说明了当n越来越大时, xn会越来越接近于1. 要使
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 定义:设{xn}是一个数列,a是一个常数, 若b>0,彐正整数N,使得当n>N时, 都有|xna<E则称a是数列{xn}当n 无限增大时的极限,或称{xn}收敛于a, 记作 或 xn,→>a(n→ (lin n→)+0 或,xn→>a(n→+∞) 这时,也称{xn}的极限存在,否则,称{xn}的 极限不存在,或称{xn}是发散的 OD 高等數粤
定义: 设{xn}是一个数列, a是一个常数, lim = , , → ( → ) → x a x a n n n n 或 若 >0, 正整数N, 使得当n>N时, 都有|xn−a|<,则称a是数列{xn}当n 无限增大时的极限, 或称{xn}收敛于a, 记作 这时, 也称{xn}的极限存在, 否则, 称{xn}的 极限不存在, 或称{xn}是发散的. ( lim = , , → ( → +)) →+ x a x a n n n n 或
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 若比E>0,正整数N,使得当nN时, 都有xn(E=xmi呗 比如,对于刚才的数列1.有lm(+1)=1 0.而lim (-1)+1 和1imn2不存在 2 注1.定义中的E是预先给定的,任意小的正数, 其任意性保证了x,可无限接近于a 另外,ε又是确定的,它不是变量 OD 高等數粤
比如, 对于刚才的数列1. 有 ) 1 1 lim (1+ = n→ n 注1. 定义中的是预先给定的, 任意小的正数, 其任意性保证了xn可无限接近于a, 另外, 又是确定的, 它不是变量. 若 >0, 正整数N, 使得当n>N 时, 都有|xn−a|<, . a n x lim n = → 则记 0, ( 1) lim = − → n n n lim . 2 ( 1) 1 lim 而 和 n 2不存在 n n n→ → − +