11-11在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半 球面轴线的夹角为α.求通过该半球面的磁通量. 分析由于磁感强度B与球面上的面元外法线的夹角是个变量，故直接计 算半球面的磁通量难度较大.依照高斯定理，穿过半球面的磁通量等于穿过球面 截圆的磁通量，由此可求得穿过半球面的磁通量 解由磁场的高斯定理巾B·dS三0，穿过半球面的磁感线全部穿过圆面 S,因此有 Φ=B·S=πR2Bco8a 图11-11 图11-12
11-12已知10m裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热.电流 在导线横截面上均匀分布.求：(1)导线内、外磁感强度的分布；(2)导线表面的 磁感强度。 分析可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然 呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B大小相等，方向与电流成 右手螺旋关系为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度， 解(1)围绕轴线取同心圆为环路L,取其绕向与电流成右手螺旋关系，根 据安培环路定理，有 ΦB·dh=B2xr=4o1 R2,2s 在导线内r<R,∑I=L R2,因而 B=ltolr 2xR2 在导线外r>R,∑1=I,因而 B=器 磁感强度分布曲线如图11-12， (2)在导线表面磁感强度连续，由=50A,R=√S元=1.78×10~3m,得 品一 =5.6×103T
11-13有一同轴电缆，其尺寸如图所示.两导体中的电流均为1，但电流 的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：(1)r<R1； (2)R1<r<R2;(3)R2<r<R3;(4)r>R3.画出B-r图线. (a) (b) 图11-13 分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为？的 同心圆为积分路径，中B·dl=B·2xr,利用安培环路定理砂B·dl=oI,可 解得各区域的磁感强度， 解由上述分析得 r<R B12mr-m元R72 B R1<r<R2 B22πr=01 器 R2<r<Rg a-器割 马影器 r>R3 B42mr=uo(I-I)=0 B4=0 磁感强度B(r)的分布曲线如图11-13(b)