17-1在双缝于涉实验中，两缝间距为0.30mm,用单色光垂直照射双 缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间 的距离为22.78mm.问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？ 分析在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x=告(2+1)受决定：所谓第5条 暗纹是指对应=4的那一级暗纹.由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距 离x=22,7mm,那么由暗纹公式即可求得波长入. 2 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式△x=入求入射光 波长.应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什 么？)，故△x=2.78mm. 9 解1屏上暗纹的位登x=号(2k+1)受，把质=4，x=228×103m以 2 及d、d'值代入，可得λ=632.8nm,为红光. 解2屏上相邻暗纹（或明纹）间距△虹-号，把△x=2,78×103n,以及 9 d、d'值代入，可得λ=632.8nm
17-2在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置，如图 17-2所示，已知单色光源S的波长入= 720nm,求平面镜右边缘L到屏上第一20 条明纹间的距离。 M 分析劳埃德镜实验中的反射光可 20m 30 cm 看成由虚光源S所发出，光源S与S是相 干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结 图17-2 果与缝距d=4.0mm,缝与屏的间距d' =50cm的双缝干涉相似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在相位π 的突变而有半波损失，故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹. 解设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条 明纹间距离为 x=-是 把d、d'以及a的值代入，可得x=4.5×10-5m
17-3如图17-3所示，由光源S发出的入=600m的单色光，自空气射 人折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气.若透明物质的厚度为d= 1.0cm,入射角0=30°，且SA=BC=5.0cm,求：(1)折射角81为多少？(2) 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？(3)S到C的几何 路程为多少？光程又为多少？ 解()由折射定律需昌=可得 ,-arcsinsin9）-arcein(s39）=24 n 1.23 (2)单色光在透明介质中的速度Vm,波长 S 入和频率v分别为 A n=￡=2.44×108m·g1 空气 d 入n=2=4.88×10-7m=488m 2 空气 y==5.0×104业 (3)S到C的几何路程为 c0s 0 BC= SC=SA+AB+BC=SA+d。 图17-3 0.111m S到C的光程为= ΣnD:=SA×1+AB×n+BC×1=0.114m
17-4一双缝装置的-…个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝 被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖.在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的 所在点，现变为第五级明纹.假定λ=480m,且两玻璃片厚度均为d,求d值. 分析本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透 明介质薄片的徽小厚度或折射率，在不加介质片之前，两相干光均在空气中传 播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O,光程差△ =0,故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布.而在插人介质片后， 虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O,△≠ 0,故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移.可以说，干涉条纹空间分布的变 化完全取决于光程差的变化.因此，对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计 算出插人介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况， 插人介质前的光程差△1=r1-r2=k1入（对应k1级明纹），插入介质后的光 程差42=[(n1-1)d+r1】-[(n2-1)d+r2]=k2a(对应k2级明纹). 光程差的变化量为 △2-△1兰（n2-n1)d=(k2-k1)λ 式中(k2一1)可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）.因此，对于这类问题， 求解光程差的变化量是解题的关键 解由上述分析可知，两介质片插人前后，对于原中央明纹所在点O,有 △2-41=（n2-n1)d=5λ 将有关数据代入可得 52=8.0m d=2-
17-5如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若薄膜的折射 图17：4 图17-5 率2=1.40，且n1>n2>n3,问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？ 分析薄膜干涉中，两相干光之间光程差一般为A=2d√z-nisin2i+ (0或号当光垂直照射时，光程差4=2n2d+(0或号)，式中第一项为两相干 光因传播路径不同而引起的光程差，第二项为相位跃变（即半被损失）所带来的 附加光程差.当两相干光均有或均无半波损失时(n1>2>n3或n1<n2<n3), 半被损失对光程差的影响为零；当两相干光中仅有一列光有半波损失时(1> 2<m3或1<m2>”3),会引起附加光程差为分，对于薄膜干涉以及后面所述 的劈尖和牛顿环干涉，都必须根据1、2、m3三者之间的关系，认真分析半波损 失对光程差有无影响，而不能随意套用教材中的现成公式.在本题中，由于1> n2>n3,两相干光在薄膜上、下两个表面均无半波损失，故光程差△=2n2d. 解根据以上分析，且由干涉加强条件，有△=2m2d=从，当=2时，A=2d/ k=560m(黄光)，该波长在可见光范围内；当k为其他值时，波长均在可见光范围 之外.由于仅有入=560m的光在反射中加强，故此时薄膜从正面看呈黄色