18-1设S系以速率。=0.60c相对于S系沿xx轴运动，且在t=t'=0 时，x=x'=0.(1)若有一事件，在S系中发生于t=2.0×107s,x=50m处，该 事件在S系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中t=3.0×10-7s, x=10m处，在S系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 分析在相对论中，可用一组时空坐标(x,y,x,t)表示一个事件.因此，本 题可直接利用洛伦兹变换把两事件从S系变换到S系中 解(1)由洛伦兹变换可得S系的观察者测得第一事件发生的时刻为 2x1 V-2元=1.25×10-7s t好= (2)同理，第二个事件发生的时刻为 t2- t2= √/1-o2c2 =3.5×10-7s 所以，在$系中两事件的时间间隔为 △t=t2-t1=2.25×10-7s
18-2设有两个参考系S和S',它们的原点在t=0和t'=0时重合在- 起.有一事件，在S系中发生在t=8.0×10-8s,x'=60m,y=0,之=0处，若 S系相对于S系以速率v=0.6c沿xx‘轴运动，问该事件在S系中的时空坐标 各为多少？ 分析本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从S系转换到S系. 解由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为 影 =93m y=y=0 之=x’=0 t+竖 √1-7=2.5×10-7s
18-3一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h-1的速度 行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端问火车上的观察 者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 分析首先应确定参考系，如设地面为S系，火车为$系，把两闪电击中火 车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标），地面观察者看到两闪电同时 击中，即两闪电在S系中的时间间隔△t=t2一t1=0.火车的长度是相对火车静 止的观察者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静 止参考系测得的长度)，即两事件在S系中的空间间隔△x'兰x2一x1=0.30X 103m.S系相对S系的速度即为火车速度（对初学者来说，完成上述基本分析是 十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为 (?-i)+2(x2-x1) t2-t1= (1) V√1-u21c2 (2-t1)-2(x2-x1) 12-t1= (2) V1-21c2 将已知条件代人式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中 x2一x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不 是火车原长.根据相对论，运动物体（火车）有长度收缩效应，即x2-x1= (红？-x入/1-三.考虑这一关系方可利用式(2)求解。 解1根据分析，由式(1)可得火车(S系)上的观察者测得两闪电击中火车 前后端的时间间隔为 t2-t=-2(x2-x1)=-9.26×10-14s 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2处 解2根据分析，把关系式x2-x1=(x2-x入1-号代人武(2)亦可得 与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了x2-x1 =0.30km这一已知条件
18-4在惯性系S中，某事件A发生在x1处，2.0×10-6s后，另一事件B 发生在x2处，已知x2-x1=300m.问：(1)能否找到一个相对S系作匀速直线 运动的参考系S,在S系中，两事件发生在同一地点？(2)在S系中，上述两事 件的时间间隔为多少？ 分析在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可 能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系S以速度v相对S 系沿x轴正向运动，因在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式， 可得 x2-x1=（-x)-(2-) (1) √1-021c2 (t2-t1)-2(x2-x1) t2-t1= (2)》 v1-v21c2 两事件在S系中发生在同一地点，即x2-x1=0,代入式(1)可求出？值， 以此作匀速直线运动的S系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在 $系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为 两事件在S系中发生在同一地点，则△为固有时间间隔（原时），由时间延缓效 应关系式△1-△1V1-(名)/可直接求得结果. 解(1)令x2-x1=0,由式(1)可得 221=1.50×10m·s1=0.50c t2-t1 (2)将v值代入式(2)，可得 t2一t柱= a-冰-3》.a-0元 √1-21c2 =1.73×106s 这表明在S系中事件A先发生
18一5设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90相向飞行，它 们之间的相对速度为多少？ 分析设对撞机为S系，沿x轴正向飞行的正电子为S系.S系相对S系 的速度v=0.90c,则另一电子相对S系速度ux=-0.90c,该电子相对S系 (即沿x轴正向飞行的电子)的速度4x即为题中所求的相对速度，在明确题目 所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解 解按分析中所选参考系，电子相对S系的速度为 u2=4”=-0.994c 式中负号表示该电子沿x轴负向飞行，正好与正电子相向飞行 讨论若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？