3+(-1)° 2 +1 证利用141题的结论,本题的前半部分即得证 反之不真例如,对于级数∑3分有 li 3+(-1)1 2 2 但是 a,2(3+(-)=4,当n为偶数; an+13+(-1)+1 1;当n为奇数, 故极限lm不存在 2594.证明,若 lima=q(an≥0), 则(a)当q<1时级数∑a收敛;(6)当q>1时这级数 发散(哥西判别法的推广) 证()取0<e<(1-q)由于Im√an=q故存在 no使当n≥n时,有 0< q+E 从而 0< a<, 2-(n=n0) 或 +1 0<a< 28
lim Va,=lim vn=1<1, n况 故它是收敛的从而级数∑一23也是收敛的 n2〔√2+(-1)" 2597 3 n√2+(-1)〕n2(√2+1) 3 对于级数∑(2+1),由于 im2a+-lmn2+1(1+1) √+1<1 故它是收做的从面级数∑2七1也是 收敛的 利用拉阿伯和高斯判别法,研究下列级数的收敛性: 2598 2·4/+/2· 2·4·6 解 2n+2 2n+ 由于 2n+ limn a 2m中 =lm Da+ 30
1 2n+1 0 2 故当是>1即P>2时,级数∑(2=)12)收 敛 2599.a4a(a+d),a(a+d)(a+2d) bb(b十d)b(b+d)(b+2d) …(a>0,b>0, d>0) 解=nd an+i atnd 由于 limna.=1=limn b+nd-1 1 lim (6-a)n 6-a 故当 级数∑如+2(7=12收敛 00 a+(n+1)!e 】)中1P 由于 lin 十】
(1+x) (1+p)l lim 四1+(p)x+0x) 故当P一2>1即p>2时级数∑收 2601 √n! (2+√1)(2+√2)…(2+√n) 解 n_2+√n+ 由于 n+1 aa 2+√#十 Imn -l=limn 1 n+1 敞级数∑ 2+√)(2+√2…(2+√n)收敛 2602 nin q(q+1)…(+)(>0,q>0), 解 十 1+ 由于 im升、an+1 1+ 1 1+x)(1+, 1 =lm 户十q 故当户+9>1时,级数∑ 丌!n-P 日q(q+1)…(q+n)收
2603.∑P+1+n=1·1(p>0,q>0) 解 11+ p+n由于 142)*+<1+1yp+ + in li 1+px q+1-p, I-O 故当q+1-p>1即q>p时,级数 十1)…十n-1),1 收敛 2504. Zn 6…(2 解a,-(21+2+ 由于 limn =limn((2n+2)n+i 2+2x1P =lim-12+x/(1+x)-1 0 =q+ 故当q+>1时级数∑((21}1) 收敛 2605 ∑共(1-am)(>0) 解令 刘n 由于lim xnn=0故当n充 33