(数学模型 第七章差分方程模 7,1市场经济中的蛛网模型 72减肥计划节食与运动 73差分形式的阻滯增长模型 74按年龄分组的种群增长
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长 第七章 差分方程模型
数学模型 7.1市场经济中的蛛网模型 供大于求 价格下降 减少产量 现 数量与价格在振荡 增加产量←价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 题商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
7.1 市场经济中的蛛网模型 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡
(数学模型 蛛劂模剋 xκ^第k时段商品数量;yκ~第k时段商品价格 消费者的需求关系冷需求函数yk=f(xk)减函数 生产者的供应关系供应函数xk+1=h(yk)增函数 k+1 ∫与g的交点 Polo yo)~平衡点 k 0 k+1Xk+2,=X0,yk+1yk+2,…=0
蛛 网 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 ( ) k k y = f x 生产者的供应关系 减函数 供应函数 增函数 需求函数 f与g的交点P0 (x0 ,y0 ) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0 , xk+1 ,xk+2 ,…=x0 , yk+1 ,yk+2 , …=y0 ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x
(数学模型 蛛网模型y=f(x)x1=h(y)yk=8(xk) 设x1偏离x0 x1→>->x2->y2->x3> →x oak → xk》>x0,yk冷y B→>P→B3-…→>B→B→B3)…冷B P是稳定平衡点 P0是不稳定平衡点 y2 曲线斜率 g K< K K> K J3 0 2 o x3 x1 x
x y 0 f g y0 x0 P0 设x1偏离x0 x1 x2 y P2 1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 x1 → y1 → x2 → y2 → x3 → P1 → P2 → P3 →→ P0 0 0 x x , y y k → k → P0是稳定平衡点 P1 P2 P3 P4 P0是不稳定平衡点 K f Kg x y 0 y0 x0 P0 f g ( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x 0 0 x x , y y k → k → K f Kg 曲线斜率 蛛 网 模 型 P1 → P2 → P3 →→ P0
(数学模丝) 方程模型在P点附近用直线近似曲线 Dk=f(xk) 2> yk -yo=-axk-xo)(a>0 xki=h(k)t xkil-xo=B(k-yo)(6>0 xuxo=-aB(rr -xo)xm-x=(aB)(x-xo) aB<1(a<16)2x→xP稳定kr<K aB>1(a>1/B)=x→>P不稳定K/>Kg 方程模型与蛛网模型的一致a=Kr1/B=K g
( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + 在P0点附近用直线近似曲线 ( ) ( 0) yk − y0 = − xk − x0 ( ) ( 0) xk+1 − x0 = yk − y0 ( ) 1 0 0 x x x x k + − = − k − ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k + − = − − 1 P0稳定 P0不稳定 0 x x k → xk → = K f = Kg 1/ ( 1/ ) ( 1/ ) 1 方 程 模 型 K f Kg K f Kg 方程模型与蛛网模型的一致