有 十十…十。,< (2 2 由(1)式及(2)式得知,当n>N时,不等式 IS,+r-SI< 对一切正整数P皆立因此级数∑5收敛 2575. cOSC--coS cos 2r-cos 3x cosz一cos〔n+1)x cosix -cos (i+I)x ∞(n+1)5 (-a+1 cos(i+1)x cos(n+p+1)x p 故|Sn+-Sl≤ 十1 十 十P n+1 n 对于任给的e>0,取正整数N=〔〕,则当n>N时,对 于一切正整效户有 ISn+e-SI< 2 < 因此,级数 OSRT o(+1x收敛 7
利用哥西准则,证明下列级数的发散性 2576.1++ +-十 解取0<o≤2·不论n多大,若令p=n,则有 IS+eSn i 丌十1·n+2 2 因此级数∑发散 2577.1+ 3111 解取0<50<不论n多大,若令p=3n,则有 S3n+-S3n1=11+ 1·3n+23n+3 +… 2·6n-16 3n+33n+33n+3 十…+十 6n676 3n+11n+2 十…十÷) l 3 22 十六十…十) 项 因此级数∑ n十13n+23n+3 }发散 18
故级数∑型收敛 2581.(a) +2+ 3 …十 2"n (6) L3·3 …十 解(a)由于 2-+1(n+1)! (n+1)+1 -lam 2n1 im2(1+-)-果 2<1 故级数∑型收敛 (6)由于 3x+)(n十 (n+1) In 3°n! =lim3 1+ >1 故级数 发散 2582.1)2+>2 (2!)2,(3!)2 十 ·十 解由于 〔(n+1) Jim im (n! i
0<1, 故级数∑!}收敛 2583.1000,1000°10+ 1000·1001·1002 1·3 3·5 解由于 +=1im109=1 2n+12<1, 故级数∑ 1000·1001…(1000+n) 1·3·5…(n+1)收敛 2584.4 2·2·6·2 10 解由于 lim 04+2-4<1, 故级数 22:10-如收敛 2585.∑(2-y2)(2-y2)…(√2-ty2), 解由于 1ma=lim(√2-+y2)=√2-1<1, 故级数∑(2-y2)(√2-y2)…(√2 any2)收做 2586 2 解由于 21
lim√an=lim 2 2 故级数 2+)收敛 2587. n 解 ”为 孕啊 (n+1) 1 对于级数 1十 由于其通项趋于≠0,故它是发散的因此,原级数也 是发散的 注意,若用达朗伯耳判别法,则有lm+=1,无明 确结论,此时还应政用高斯判别法 2588 vinn 解当n>]时,n<n,于是, >0 对于级数 22