平方平均收敛三角多项式几个推论范数和距离Bessel不等式（7)式表明只有当αk=ak，βk=bk时，△n才取到最小值.也就是说在所有n次三角多项式中，由f（a）的Fourier系数所确定的Tn（a）到f(）的距离最小根据（7）式可得到ag(a%+)≤ [~ f(a) de,(8)2k=1这称为Bessel不等式事实上，有等式a+(α +b%) == /f(a) da,(9)2h=1这称为Parseval等式返回全屏关闭退出6/17
êÚål ²²þÂñ nõª Bessel Ø ª AíØ (7) ªL²k αk = ak, βk = bk , ∆n â. Ò´`3 ¤k n gnõª¥, d f(x) Fourier Xê¤(½ Tn(x) f(x) ål. â (7) ª a 2 0 2 + X n k=1 a 2 k + b 2 k 6 1 π Z π −π f 2 (x) dx, (8) ù¡ Bessel Ø ª. ¯¢þ, k ª a 2 0 2 + X ∞ k=1 a 2 k + b 2 k = 1 π Z π −π f 2 (x) dx, (9) ù¡ Parseval ª. 6/17 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
平方平均收敛三角多项式几个推论范数和距离Bessel不等式根据（6）式，有(Tn(α) - f(α) dcIITn(α) - f(c)I2 元1aZ+aif(α) da -bX2元k=而Parseval等式说明了lim /Tn(α)-f(α)Il =0,n→αx即，f(α）的Fourier级数的部分和Tn（α）平方平均收敛于f(a）.这就给出了问题1的肯定性回答返回全屏关闭退出7/17
êÚål ²²þÂñ nõª Bessel Ø ª AíØ â (6) ª, k kTn(x) − f(x)k 2 = 1 π Z π −π Tn(x) − f(x) 2 dx = 1 π Z π −π f 2 (x) dx − a 2 0 2 + X n k=1 a 2 k + b 2 k ! . Parseval ª`² lim n→∞ kTn(x) − f(x)k = 0, =, f(x) Fourier ?êÜ©Ú Tn(x) ²²þÂñu f(x). ùÒÑ ¯ K 1 ½5£. 7/17 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ