应用统计电子教案 第一章数理统计的基本概念与抽 样分布 数学学院应用数学系王国富 2005年8月
应用统计电子教案 第一章 数理统计的基本概念与抽 样分布 数学学院应用数学系 王国富 2005年8月
数理统计的基本概念与抽样分布 例:某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋10000根, 钢筋厂每天需要对生产过程进行控制,对产品的 质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量 的重有指标,于是质量管理人员需要做如下方面 的工作 第一,对生产出来的钢筋的强度进行检测,获 得必要的数据。 第二,对通过抽样获取的部分数据进行整理、 分析并推断出这10000根钢筋的质量是否合乎要 求
数理统计的基本概念与抽样分布 例:某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋10000根， 钢筋厂每天需要对生产过程进行控制，对产品的 质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量 的重有指标，于是质量管理人员需要做如下方面 的工作 第一，对生产出来的钢筋的强度进行检测，获 得必要的数据。 第二，对通过抽样获取的部分数据进行整理、 分析并推断出这10000根钢筋的质量是否合乎要 求
§12总体、个体、样本 1.2.1总体与个体 我们把所研究对象的全体称为总体或母体。 组成总体的每个单元称为个体 总体X可看作一个随机变量,称X的概率分布 为总体分布,称Ⅹ的数字特征为总体的数字特 征,对总体进行研究就是对总体的分布或对总体 的数字特征进行研究 1.22样本 从总体中抽取的一部分个体称为样本或者子 样,其中所含个体的个数称为样本容量 样本具有二重性:随机性和确定性
§1.2 总体、个体、样本 • 1.2.1 总体与个体 我们把所研究对象的全体称为总体或母体。 组成总体的每个单元称为个体 总体X可看作一个随机变量 ,称X的概率分布 为总体分布，称X的数字特征为总体的数字特 征 ,对总体进行研究就是对总体的分布或对总体 的数字特征进行研究 . • 1.2.2 样本 从总体中抽取的一部分个体称为样本或者子 样，其中所含个体的个数称为样本容量 . 样本具有二重性：随机性和确定性
定义1.1设总体X的样本满足 (1)独立性:每次观测结果既不影响其它结果,也不受其 它结果的影响;即相互独立; (2)代表性:样本中每一个个体都与总体X有相同分布。 则称此样本为简单随机样本。 进行有放回抽样就是简单随机样本,无放回抽样就 不是简单随机样本。但N很大,n相对较小时无放回抽 样得到的样本可以近似看作简单随机样本 称样本的分布为样本分布。如果(X12X2Xn)为 简单随机样本,F(x)为总体X的分布函数,则样本分 布有比较简单的形式
• 定义1.1 设总体X的样本满足 ⑴ 独立性：每次观测结果既不影响其它结果，也不受其 它结果的影响；即相互独立； ⑵ 代表性：样本中每一个个体都与总体X有相同分布。 则称此样本为简单随机样本。 进行有放回抽样就是简单随机样本 ,无放回抽样就 不是简单随机样本。但N很大，n相对较小时无放回抽 样得到的样本可以近似看作简单随机样本. 称样本的分布为样本分布。如果 为 简单随机样本， 为总体X的分布函数，则样本分 布有比较简单的形式 1 2 ( , , , ) X X X n F x( )
F(x12x2,…,xn)=P(X1<x122<x2…Xn<xn) =P(XI<XP(X2<x2) . P(Xn <x,) =IIF() 它完全由总体X的分布函数确定
它完全由总体X的分布函数确定 , , , ) ( , , , ) 1 2 n 1 1 2 2 n n F（x x x = P X x X x X x 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) = P X x P X x P X x n n 1 ( ) n i i F x = =