教列极限 、概念的引入 1、割圆术: “對之弥细,所 失弥少,割之又 割,以至于不可 割,则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽
数列极限 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽 播放
正六边形的面积A1 正十二边形的面积 R 正6×2-形的面积An 194122139 n
正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 , , An , S R
2、截丈问题: 尺之棰,日截其半,万世不竭” 第一天截下的杖长为X1= 第二天截下的杖长总和为X222 十 第n天截下的杖长总和为X, 十+∴ Ⅹ=1 2
2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = + ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1
二、数列的定义 定义:按自然数1,2,3,…编号依次排列的一列数 1929 称为无穷数列简称数列其中的每个数称为数 列的项xn称为通项一般项数列(1)记为xn} 例如2,4,8,…,2",…; 111 2482n
二、数列的定义 定义:按自然数1,2,3,编号依次排列的一列数 x1 , x2 ,, xn , (1) 称 为无穷数列,简 称数 列.其中的每个数称为数 列的项, n x 称为通项(一般项).数列(1)记为{ }n x . 例如 2,4,8, ,2 , ; n {2 } n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n } 2 1 { n
n+1 {(-1) n-1 9 9 4n+(-1)”1 n+(-1) 23 n ,3+√3,…,3+√3+√…+√3,… 注意:1,数列对应着数轴上一个点列可看作 动点在数轴上依次取x1,x2,…,xn 2数列是整标函数xn=∫()
1, 1,1, ,( 1) , ; − − n+1 {( 1) } −1 − n , ; ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1 n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 3, 3 + 3, , 3 + 3 + + 3 , 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取 , , , , . x1 x2 xn 1 x 2 x 3 x 4 x n x 2.数列是整标函数 x f (n). n =