解 =x2+2 由 z=2-x 得投影区域x2+y2≤1, 1<x<1 故V:{-√1-x2≤y≤√1-x2, x2+2y2≤x≤2-x Ⅰ=d x2+2y2 f(x, y, z)da 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 16 ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 x x y x x I dx dy f x y z dz 解 1, 2 2 x y
证明 (gob=2(x=-03) 思路:从改变积分次序入手 S aul f(dt= dtf /(du=(v-o)f()dt, S(of(dt duddy =o d l(v-o)f(o)dt L dtl(v-o)f(dv =L(x-t)f(o)dt. 2 D D L 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 17 例4 ( ) ( ) . 2 1 [ ( ( ) ) ] 0 2 0 0 0 x v u x f t dt du dv x t f t dt 证明 证 思路：从改变积分次序入手． v v t v u du f t dt dt f t du 0 0 0 ( ) ( ) v v t f t dt 0 ( ) ( ) , x v u x v f t dt du dv dv v t f t dt 0 0 0 0 0 [ ( ( ) ) ] ( ) ( ) x x t dt v t f t dv 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 1 0 2 x x t f t dt 0 v u t D v t D x