吉林大学远科教 大学文槲数学 和八应 业 D火 第二+八研 主讲: 副教授
第二十八讲 主讲：杨荣副教授 吉林大学远程教育
44导数在经济数量分析中的应用 本节简要介绍导数在经济学中的应用。 1.经济学中的几个常用函数 (1)需求函数 市场对某种商品的需求数量受多种因素的制约,比如购买者的收 入多少,商品质量的优劣,以及商品价格的高低等。当一个时期内个 人收入、商品质量等因素保持稳恒状态情况下,市场对某种商品的需 求量Q主要依赖于商品的价格P,于是Q是P的函数,称Q为需求函数, 记作Q=f(P) 常见的需求函数有: 线性函数Q=b-aP 反比例函数Q b P+c
4.4 导数在经济数量分析中的应用 本节简要介绍导数在经济学中的应用。 1. 经济学中的几个常用函数 (1) 需求函数 市场对某种商品的需求数量受多种因素的制约，比如购买者的收 入多少，商品质量的优劣，以及商品价格的高低等。当一个时期内个 人收入、商品质量等因素保持稳恒状态情况下，市场对某种商品的需 求量Q主要依赖于商品的价格 P，于是Q是P的函数，称Q为需求函数， 记作 Q= f (P) . 反比例函数 b P c a Q − + = 常见的需求函数有： 线性函数 Q= b－aP
幂函数 bP2 指数函数Q=Ae le-6p 其中a、b、c,A为正常数。 函数Q=f(P)的反函数 P=f(0)=P(o) 从另一方面反映了价格与商品量之间的关系,因而也称为需求函数。 (2)供给函数 在一定的时期内卖方将某种商品投放市场的供给量Q受多种因素 的制约,如果忽略次要因素,那么商品的价格就是主要因素,这样 供给量Q就是价格P的函数,称Q为供给函数,记作 0=g(P) 常见的供给函数有: 线性函数Q=aP-b
其中a、b、c , A 为正常数。 幂函数 Q= a－bP 2 指数函数 Q= Ae -bP 函数 Q= f (P)的反函数 P= f -1 (Q) = P (Q) 从另一方面反映了价格与商品量之间的关系，因而也称为需求函数。 （2）供给函数 在一定的时期内卖方将某种商品投放市场的供给量Q受多种因素 的制约，如果忽略次要因素，那么商品的价格就是主要因素，这样 供给量Q就是价格P的函数，称Q为供给函数，记作 Q= g (P) 常见的供给函数有： 线性函数 Q= aP － b
幂函数 O=kP 指数函数g=ae 其中a、b、k为正常数。 需求函数与供给函数密切相关。 把需求曲线和供给曲线(供给函数 O-f(P) 的图形)画在同一坐标系中,如图 (P, 0)0=g(P) 214。由于需求函数Q是减少函数, 供给函数Q是增加函数,它们相交 于点(P,⑨)处。P就是供、需平衡 P 图214 的价格,叫均衡价格。⑨就是均衡 数量。 (3)总收益函数 设某种商品的价格为P,销售量为Q,则销售这些商品的总收益
其中a、b、k为正常数。 幂函数 Q= kP a 指数函数 Q= ae bP （3）总收益函数 设某种商品的价格为P，销售量为Q，则销售这些商品的总收益 需求函数与供给函数密切相关。 把需求曲线和供给曲线（供给函数 的图形）画在同一坐标系中，如图 2.14。由于需求函数Q是减少函数， 供给函数Q是增加函数，它们相交 于点 处。 就是供、需平衡 的价格，叫均衡价格。 就是均衡 数量。 (P,Q) P Q 图2.14 Q o P (P,Q) P Q Q= f (P) Q= g (P)
R=oP 因为销售量即买方的需求量Q=f(P),其反函数为P=f(Q),记作 P=P(Q),于是总收益R可以是销售量Q的函数,即R=QP(Q); 也可以是价格P的函数,即P均称为总收益函数 R=f(P)'P 均称为总收益函数。 (4)总成本函数 生产一定数量的商品所需的全部资源投入(劳力、原料、设备等) 的总费用C称为总成本,它是固定成本C1与可变成本C2的总和,一般来 说,固定成本C1与商品量Q无关,而可变成本与商品量Q有关,于是总 成本C为 C=C+C2(2) 称为总成本函数
（4）总成本函数 生产一定数量的商品所需的全部资源投入（劳力、原料、设备等） 的总费用C称为总成本，它是固定成本C1与可变成本C2的总和，一般来 说，固定成本C1与商品量Q无关，而可变成本与商品量Q有关，于是总 成本C为 C= C1＋C2 (Q) R= Q P 因为销售量即买方的需求量Q = f (P)，其反函数为P= f -1 (Q) ，记作 P= P (Q) ，于是总收益R可以是销售量Q的函数，即R = Q P (Q) ； 也可以是价格P 的函数，即P均称为总收益函数。 R= f (P) ·P 均称为总收益函数。 称为总成本函数