有限集和无限集 ■有限集合 口元素的个数称为该集合的基数; 口满足包含排斥原理。 ■无限集合 口元素无限多,如:自然数集合N、整数集|、实数集R等。 ■问题: 口对于这样的集合有没有基数呢? 口如果有,基数是多少? 口无限集合之间有无大小的差别? 本章主要借助于函数讨论集合的所谓“大小”问题。这里 用到自然数集合这个重要的概念讨论无限集
1 有限集和无限集 ◼ 有限集合 元素的个数称为该集合的基数； 满足包含排斥原理。 ◼ 无限集合 元素无限多，如：自然数集合N、整数集I、实数集R等。 ◼ 问题： 对于这样的集合有没有基数呢？ 如果有，基数是多少？ 无限集合之间有无大小的差别? ◼ 本章主要借助于函数讨论集合的所谓“大小”问题。这里 用到自然数集合这个重要的概念讨论无限集
基本概念 定义41一个集合S与集合Nn={0,1,2,…n-1},如 存在一一对应函数f:Nn→S,则称S是有限集合, 并称其有基数n,如果S不是有限集合,则称为无 狠集合。 ■说明 口由集合的元素个数来定义; 口由于量变引起的质变; 口它们中的一种性质都不能随意扩展到另一个集合中
2 基本概念 ◼ 定义4.1 一个集合S与集合Nn={0,1,2，…n-1}，如 存在一一对应函数 f : Nn→S，则称S是有限集合， 并称其有基数n，如果S不是有限集合，则称为无 限集合。 ◼ 说明： 由集合的元素个数来定义； 由于量变引起的质变； 它们中的一种性质都不能随意扩展到另一个集合中
基本概念 定义42集合A和集合B的元素间,如果存在一一对 应的关系,则说A和B是等势( Cardinality)的,记 作A~B 0123….n 0149..n2 说明 口对有限集来说,两集合等势即说明两个集合的元素的 个数相同; 口集合的势: Cardinality of Sets
3 基本概念 定义4.2 集合A和集合B的元素间，如果存在一一对 应的关系，则说A和B是等势（Cardinality）的，记 作A~B ◼ 说明： 对有限集来说，两集合等势即说明两个集合的元素的 个数相同； 集合的势：Cardinality of Sets
③ Hilbert旅馆 问题 口一旅店有无穷多个房间,各房间编号依次为: #1,#2,#3 口现所有房间已住满了人,这时来了一位新客人要求住 店,怎么安排?
4 Hilbert旅馆 ◼ 问题： 一旅店有无穷多个房间，各房间编号依次为： #1， #2， #3，…… 现所有房间已住满了人，这时来了一位新客人要求住 店，怎么安排？
③ Hilbert旅馆 解决方法: 口店主人把#1房的客人移到#2房,把#2房的客人移到#3 房,依此类推,新客人就住进了已腾空的#1房间 ■接着,又来了第二位新客人,旅店主也照此办理, 使第二位客人得到落实。 紧接着,来了一个有无限多个游客的旅游团要求 定住房间,怎么办? 口店主人把#房的客人移到#2房,把#2房的客人移到井4 房,#3房的客人移到#6房,等等,所有奇数号的房间 全部腾空了,新的无限多个客人就全住进了旅店
5 Hilbert旅馆 ◼ 解决方法： 店主人把#1房的客人移到#2房，把#2房的客人移到#3 房，依此类推，新客人就住进了已腾空的#1房间； ◼ 接着，又来了第二位新客人，旅店主也照此办理， 使第二位客人得到落实。 ◼ 紧接着，来了一个有无限多个游客的旅游团要求 定住房间，怎么办 ？ 店主人把#1房的客人移到#2房，把#2房的客人移到#4 房，#3房的客人移到#6房，等等，所有奇数号的房间 全部腾空了，新的无限多个客人就全住进了旅店