《微分九何》 第2章曲线论 §1曲线的概念 §2曲线的曲率和Frenet标架 §3曲线的挠率和Frenet公式 §4曲线在一点邻近的结构 §5曲线论的基本定理 §6一般螺线 第2章 曲线论 第1页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 第 1 页 第 2 章 曲线论 § 1 曲线的概念 § 2 曲线的曲率和Frenet标架 § 3 曲线的挠率和Frenet公式 § 4 曲线在一点邻近的结构 § 6 一般螺线 § 5 曲线论的基本定理
《微分几何》 §1曲线的概念 1.参数曲线 2.光滑曲线曲线的正常点 3.曲线的切线与法面 4.曲线的弧长 第2章曲线论 51曲线的概念 第2页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 2 页 1．参数曲线 2．光滑曲线 曲线的正常点 4. 曲线的弧长 § 1 曲线的概念 3. 曲线的切线与法面
《微分几何》 1参数曲线 下面建立简单曲线的概念 简单曲线：开的直线段在3中的同胚像。 (双方连续的一一映射称为拓扑映射或同胚) 例如开的直线段到开圆弧，这种映射是双方连续的一一映 射，因此开圆弧是简单曲线 第2章 曲线论 51曲线的概念 第3页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 3 页 下面建立简单曲线的概念. 例如开的直线段到开圆弧，这种映射是双方连续的一一映 射，因此开圆弧是简单曲线. 1 参数曲线 简单曲线：开的直线段在E3中的同胚像. （双方连续的一 一映射称为拓扑映射或同胚）
《微分几何》 又如在一张长方形的纸上画一条斜的直线，然后卷成圆柱 面，则直线称为圆柱螺线，所以圆柱螺线是简单曲线： 第2章曲线论 51曲线的概念 第4页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 4 页 又如在一张长方形的纸上画一条斜的直线，然后卷成圆柱 面，则直线称为圆柱螺线，所以圆柱螺线是简单曲线
《微分几何》 我们以后研究的曲线都为简单曲线段，不另作申明. 曲线的参数化 在直线段上引入坐标(a<<b),在空间引入笛卡尔直角坐标 (x,z),则上述映射的解析表达式是 x=f(t) y=8(t) a<t<b (1.5) z=h(t) 第2章曲线论 51曲线的概念 第5页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 5 页 ( ) ( ) ( ) z h t y g t x f t 我们以后研究的曲线都为简单曲线段，不另作申明. 曲线的参数化 在直线段上引入坐标t(a<t<b)，在空间引入笛卡尔直角坐标 （x,y,z),则上述映射的解析表达式是 a<t<b （1.5）