《微分几何》 习惯上把（1.5)中的函数关系符号f8,h分别写成x,yz, (1.5)可写成 x=x(t) y=y(t) a<t<b (1.6) z=z(t) (1.6)称为曲线的参数表示或参数方程，t为曲线的参数 第2章曲线论 S1曲线的概念 第6页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 6 页 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 习惯上把（1.5）中的函数关系符号f,g,h分别写成x,y,z， (1.5)可写成 a<t<b (1.6) (1.6)称为曲线的参数表示或参数方程，t为曲线的参数
《微分几何》 例如，已经知道开圆弧是直线段的象，取开直线段为(0,2π)， 则在Ox平面上，开圆弧的参数方程为 [x=acost, 0<t<2π. y=asint, 其中a为圆的半径 在Oxz空间中，开圆弧的参数方程为 x=acost, y=asint,0<t<2π. z=0, 第2章 曲线论 51曲线的概念 第7页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 7 页 cos , 0 2 . sin , x a t t y a t 例如，已经知道开圆弧是直线段的象，取开直线段为(0,2π)， 则在Oxy平面上，开圆弧的参数方程为 其中a为圆的半径. 在Oxyz空间中，开圆弧的参数方程为 cos , sin , 0 2 . 0, x a t y a t t z
《微分几何》 圆柱螺线的参数方程为 x=acost, y=asint,-oo<t<+oo. z=bt, 将曲线的参数方程改写成向量函数的形式： r=r(t),a<t<b 称为曲线的向量参数表示 x=x(t) 分量形式的参数方程 y=(t),t∈(a,b). z=2(t) 第2章曲线论 51曲线的概念 第8页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 8 页 cos , sin , t . , x a t y a t z bt 圆柱螺线的参数方程为 将曲线的参数方程改写成向量函数的形式: r r ( ), . t a < t < b 称为曲线的向量参数表示. x x(t) y y(t) z z(t) 分量形式的参数方程 , t(a, b) ．
《微分九何》 例如圆（挖掉（α，0）点)的向量参数表达式是 r=facost,asint,O<t<2n. x=acost, ly=asint, 0<t<2π 圆柱螺线的向量参数表达式是 r=facost,asint,bt, -∞<t<+∞ x=acost, y=asint,-oo<t<+co. z=bt, 第2章 曲线论 51曲线的概念 第9页
《微分几何》 第 2 章 曲线论 §1 曲线的概念 第 9 页 例如圆（挖掉（a,0）点）的向量参数表达式是 r { cos sin } 0 2 a t,a t , < t < π. cos , 0 2 . sin , x = a t t y = a t 圆柱螺线的向量参数表达式是 cos , sin , . x = a t y = a t t z = bt, r { cos , sin }, a t a t,bt t